6 svar
52 visningar
david576 är nöjd med hjälpen!
david576 50
Postad: 14 feb 2020

Intergral och densitetsfunktion

Hej!
Jag håller på plugga på en gammal tenta och har fastnat. Jag förstår inte hur läraren kom fram till svaret och läraren är oerhört seg på svara på frågor så det är ingen ideé att kontakta honom.

Frågan lyder:

Anta följande enade densitetsfunktion: fx,y(x,y)=Ce-(x+y),        x>0 , y>0

Finn konstanten C.

Svaret i facit är: C=1

Det jag tror man gör först är att göra det till en primitiv funktion:

Fx,y(x,y)=xye-(x+y)C

Nu undrar jag vad det är jag missar? För på något sätt tänker jag att jag ska kunna få C ensamt på ena sidan av ett "=". Är det någon som har en idé om vad det är jag missar eller inte tänker på ?

 

Tack på förhand

Inabsurdum Online 86
Postad: 14 feb 2020

Om man integrerar en densitetsfunktion över hela definitionsmängden måste det bli 1. Alltså 00Ce-(x+y)dxdy=1\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} Ce^{-(x+y)}dxdy = 1.

david576 50
Postad: 14 feb 2020
Inabsurdum skrev:

Om man integrerar en densitetsfunktion över hela definitionsmängden måste det bli 1. Alltså 00Ce-(x+y)dxdy=1\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} Ce^{-(x+y)}dxdy = 1.

Jag tror jag får läsa på om det, känner inte igen det. Men hur får läraren det vidare till att få C ensamt? Jag försöker kolla efter någon regel i formelbladet som gör att e-(x+y)= 1 men hittar ingen 😑

Inabsurdum Online 86
Postad: 14 feb 2020 Redigerad: 14 feb 2020

Integralen blir 1 och därför måste C också vara 1 för att ha likhet. För att lösa integralen kan du separera och få 0e-xdx0e-ydy\int_{0}^{\infty}e^{-x}dx \int_{0}^{\infty}e^{-y}dy så att du kan lösa 2 integraler i en variabel och gångra ihop.

david576 50
Postad: 14 feb 2020
Inabsurdum skrev:

Integralen blir 1 och därför måste C också vara 1 för att ha likhet. För att lösa integralen kan du separera och få 0e-xdx0e-ydy\int_{0}^{\infty}e^{-x}dx \int_{0}^{\infty}e^{-y}dy så att du kan lösa 2 integraler i en variabel och gångra ihop.

Jag känner till att jag kan separera dem så som du gör men är fortfarande lite förvirrad. Jag tänker, om jag tar den primitiva funktion av e-x blir det ju e-x. Så jag har fortfarande Ce-x-y=1 kvar. För jag kan väl inte stoppa in 0 och ∞ så e-x-y?

Inabsurdum Online 86
Postad: 14 feb 2020

Om vi bara tittar på ena delen 0exdx\int_{0}^{\infty} e^x dx så är det lika med limxF(x)-F(0)\lim_{x \rightarrow \infty} F(x) - F(0) där F(x)F(x) är primitiv funktion (obs det blir -e-x-e^{-x}, minus före).

david576 50
Postad: 14 feb 2020
Inabsurdum skrev:

Om vi bara tittar på ena delen 0exdx\int_{0}^{\infty} e^x dx så är det lika med limxF(x)-F(0)\lim_{x \rightarrow \infty} F(x) - F(0) där F(x)F(x) är primitiv funktion (obs det blir -e-x-e^{-x}, minus före).

Oj, jag råkade tänka fel. -e-x och -e-y blir det givetvis.

Om jag har F(x)-F(0)=-e- -(-1) och F(y)=-e--(-1).  Eftersom -e-=0 , F(x)-F(0)=0+1 =1 och F(y)-F(0)=0+1=1 så att F(x,y)=C×1×1=1        C=1. Tror jag förstod nu 😄
Tack för tålamod och din tid!

Svara Avbryt
Close