Integralekv e^-f(x)

Hur ser motsvarande diffekvation (med begynnelsevillkor) ut?

Fundamentalsatsen? Eller?

Det går absolut att integrera, du har nämligen en separabel differentialekvation:

$$\begin{gathered} e^{-y}dy=e^{-x}dx \\ -e^{-y}+C_1=-e^{-x}+C_2 \\ {e}^{-y}=e^{-x}+C \\ -y=\ln (e^{-x}+C) \\ y\left(x\right)=-\ln (e^{-x}+C) \end{gathered}$$

Om vi nu inför begynnelsevillkoret kan vi bestämma konstanten enligt:

$$\begin{gathered} y\left(0\right)=2:\hspace{0.17em}-\ln (1+C)=2 \iff C=e^{-2}-1 \\ \boxed{ y\left(x\right)=-\ln (e^{-x}+e^{-2}-1) } \end{gathered}$$

Du kan föra in denna i den ursprungliga integralekvationen och se att den stämmer. Vad de menar med deras, alltså implikationen att det är fler än en får en matematiker svara på.

Jaha ojdå, personen har ju redan använt fundamentalsatsen.

Men var kom begynnelsevillkoret från?

Qetsiyah skrev:

Jaha ojdå, personen har ju redan använt fundamentalsatsen.

Men var kom begynnelsevillkoret från?

insättning av x=0

$y\left(0\right)-2-{\int }_0^0{e}^{y\left(t\right)-t}dt=0$ och eftersom ${\int }_0^0{e}^{y\left(t\right)-t}dt=0\Rightarrow y\left(0\right)=2$(som Louiger skrev i beggynnelsevärde)

Ebola skrev:

Det går absolut att integrera, du har nämligen en separabel differentialekvation:

$$\begin{gathered} e^{-y}dy=e^{-x}dx \\ -e^{-y}+C_1=-e^{-x}+C_2 \\ {e}^{-y}=e^{-x}+C \\ -y=\ln (e^{-x}+C) \\ y\left(x\right)=-\ln (e^{-x}+C) \end{gathered}$$

Om vi nu inför begynnelsevillkoret kan vi bestämma konstanten enligt:

$$\begin{gathered} y\left(0\right)=2:\hspace{0.17em}-\ln (1+C)=2 \iff C=e^{-2}-1 \\ \boxed{ y\left(x\right)=-\ln (e^{-x}+e^{-2}-1) } \end{gathered}$$

Du kan föra in denna i den ursprungliga integralekvationen och se att den stämmer. Vad de menar med deras, alltså implikationen att det är fler än en får en matematiker svara på.

Tack🙏😀! Det var som du visade "bara" att ta e^-y och integrera precis som x. Bara jag som krånglade till det i mitt huvud 🤦‍♀️

Qetsiyah skrev:

Jaha ojdå, personen har ju redan använt fundamentalsatsen.

Men var kom begynnelsevillkoret från?

Det räknade jag ut