Intervalareaberäkning

Och om ovan stämmer förstår jag inte hur jag tar primitiva funktionen på 4/x^2

Jag får med primitiva funktionen på ovan:

3x^3/3 + 6x^2 / 2 + 4nl4x + (4ln4x)^2  ??? De två sista är jag riktigt osäker på

Hej!

Du vill beräkna integralen

    $\displaystyle\int_{-3}^{-1} (3x+\frac{2}{x})^2\,dx.$

Eller är det kanske integralen 

    $\displaystyle\int_{-3}^{-1}(\frac{3x+2}{x})^2\,dx$

som ska beräknas?

Ser du att dessa är två olika saker?

Ser du vad det är som gör att jag är tveksam till vilken integral det är som du frågar om?

Du har kvadrerat funktionen fel. Det skall bli en kvadratterm, en konstant term och en $\frac{1}{x^2}$-term. Koefficienten för kvadrattermen är inte 3 (du måste kvadrera hela termen, inte bara x-et).

EDIT: Tolkade funktionen enligt Albikis första variant

Albiki skrev:

Hej!

Du vill beräkna integralen

    $\displaystyle\int_{-3}^{-1} (3x+\frac{2}{x})^2\,dx.$

Eller är det kanske integralen 

    $\displaystyle\int_{-3}^{-1}(\frac{3x+2}{x})^2\,dx$

som ska beräknas?

Ser du att dessa är två olika saker?

Ser du vad det är som gör att jag är tveksam till vilken integral det är som du frågar om?

Det är den första integralen jag menar som du skrivit.

@Smaragd:  Ahh ser nu, du menar alltså att det är:

y=9x^2 + 6x + 4/x + 4/x^2

primitiva funktionen till 4/x är 4 log (x)  ?

derivatan till 4/x är 4/x^2

Så 9x^2 + 6x + 4 /x + 4/x^2 

Sedan primitiva funktionen på ovan

9x^3/3 + 6x^..  (omskriven nedan)

3x^3 + 6x^2/2+4logx+4logx^2 

Är det inte korrekt?

Din kvadrering är fortfarande fel. Första och sista termen är riktig, men mittentermen är fortfarande fel. Den skall bli $2\cdot3x\cdot\frac{2}{x}$, x i täljare och nämnare tar ut varandra och kvar blir bara $2\cdot3\cdot2=12$. I och med detta kan din primitiva funktion inte vara rätt.

Smaragdalena skrev:

Din kvadrering är fortfarande fel. Första och sista termen är riktig, men mittentermen är fortfarande fel. Den skall bli $2\cdot3x\cdot\frac{2}{x}$, x i täljare och nämnare tar ut varandra och kvar blir bara $2\cdot3\cdot2=12$. I och med detta kan din primitiva funktion inte vara rätt.

Okej så,

3x^3 + 12 + 4lnx^2  är alltså den primitiva funktionen? Men jag kan inte sätta in -1 i denna för det blir nonreal answer..

Edit: Nvm såg upphöjt till -1 nu.. Blir ju positivt..

Den primitiva funktionen för 1/x^2 är inte ln(x^2).

Laguna skrev:

Den primitiva funktionen för 1/x^2 är inte ln(x^2).

Är det bara 1/x + C?

Jag får fortfarande inte ihop det... Svaret skall bli 104 och jag fick 86 areaenheter

Skriv $\frac{4}{x^2}$ som $4x^{-2}$ så kan du använda den alldeles vanliga integreringsregeln för potenser,

Hade det varit ln(x) som primitiv funktion till 1/x hade det ändå fungerat för negativa tal, för den primitiva funktionen är i själva verket ln av absolutbeloppet av x. 

Och F(x)=12 är inte en primitiv funktion till f(x)=12.

Löste den! 

Tack för svaren !