Invariant delrum

Hej, i beviset av denna satsen säger de att 

1) u är en egenvektor, men hur ser vi detta från formelen 

(T-aI)u=0

2) de säger också att span(u) som då är mängden av alla linjära kombinationer av u, är ett variant delrum, men hur kommer de fram till detta. 

3) ett invariant vektorrum med avsende på T är ett vektorrum som uppfyller T(U)€U. Men jag förstår inte helt vad mena med detta, kan någon hjälpa mig