Invers av laplacetransformen
Behöver visa att laplacetransformen har en invers (behöver inte visa vad den är) men jag vet inte riktigt vart jag ska börja. Jag vet att eftersom laplacetransformen är linjär så räcker det att visa att kärnan är 0.
Bra idé att visa att kärnan är 0.
Kärnan är alltså mängden av alla funktioner f som transformeras till 0 av Laplacetransformen.
Börja nu med att antaga att det finns någon funktion f som inte är identiskt 0, vad sker med integranden då?
Integranden blir i så fall inte identisk 0. Så integralen kommer kommer få nollskilda bidrag. Och på något sätt kommer dessa bidrag aldrig summeras till 0. Vilket behöver visas
Man kanske kan använda att e^(-st) är monoton i t? Om f(t) är en konstant verkar det intuitivt att integralen är nollskild.
Ser också nu att man måste anta funktioner f och g i domänen till laplacetransformen är samma om de skiljer sig på ett ändligt antal punkter
