11 svar
56 visningar
Korra är nöjd med hjälpen
Korra 3713
Postad: 27 feb 10:57

Invers funktion

Undersök om den reella funktionen h har en invers funktion h^-1 och bestäm den i så fall om h ges av h(x)=1-x1+x, Jag testade att lösa ut x ur ekvationen, men det blev komplicerat. Jag testade att förlänga med nämnarens konjugat innan jag påbörjade utlösning av x, men stötte på svårigheter då också. 

Hur ska jag bestämma den inversa funktionen ? 

Laguna 28421
Postad: 27 feb 11:00

(1+x)h(x)=1-x(1+\sqrt{x})h(x) = 1-\sqrt{x}

h(x)-1=x(-1-h(x))h(x)-1 = \sqrt{x}(-1-h(x)) osv.

Korra 3713
Postad: 27 feb 11:03
Laguna skrev:

(1+x)h(x)=1-x(1+\sqrt{x})h(x) = 1-\sqrt{x}

h(x)-1=x(-1-h(x))h(x)-1 = \sqrt{x}(-1-h(x)) osv.

Ahh, nice! Tack

Korra 3713
Postad: 27 feb 11:11

Jag fick samma svar som facit.
Däremot svarar facit även med  en definitionsmängd, varför då? 

Facit: h-1x=1-x21+x2, -1<x1
Jag förstår att det inte får vara -1. Men varför just den definitionsmängden till inversen? 
Har det att göra med att Definitionsmängden i ursprungliga funktionen blir till inversens värdemängd i nästa funktion?

PATENTERAMERA 5412
Postad: 27 feb 11:25

Inversens definitionsmängd är värdemängden till den ursprungliga funktionen.

Korra 3713
Postad: 27 feb 11:26 Redigerad: 27 feb 11:27
PATENTERAMERA skrev:

Inversens definitionsmängd är värdemängden till den ursprungliga funktionen.

Ja, värdemängden till ursprungsfunktionen är ganska stor.
Men eftersom inversfunktionen INTE kan anta negativa värden så får vi bara en bit av värdemängden? Därmed måste vi anpassa definitionsmängden på inversfunktionen, right ?

PATENTERAMERA 5412
Postad: 27 feb 11:30

Nja, som jag sa, inversens h-1 definitionsmängd är h:s värdemängd. Tänk efter vad en invers gör. h-1(h(x)) = x.


Tillägg: 27 feb 2024 11:32

Korra 3713
Postad: 27 feb 14:27 Redigerad: 27 feb 14:49
PATENTERAMERA skrev:

Nja, som jag sa, inversens h-1 definitionsmängd är h:s värdemängd. Tänk efter vad en invers gör. h-1(h(x)) = x.


Tillägg: 27 feb 2024 11:32

Ja, men varken definitionsmängden eller värdemängden i ursprungsfunktionen är -1<x1

En del av värdemängden från ursprungsfunktionen blir till definitionsmängden i h^-1. Hur ska jag avgöra vilken del ?

Jag kan se i ett koordinatsystem att den inte är inverterbar efter x=1, för den speglar inte längre i y=x då. Men hur ska jag komma fram till det algebraiskt? 

PATENTERAMERA 5412
Postad: 27 feb 15:07

Värdemängden för h är (-1, 1]. h(0) = 1. Funktionen är strikt avtagande och går mot -1 då x går mot oändlighet.

Korra 3713
Postad: 27 feb 15:10
PATENTERAMERA skrev:

Värdemängden för h är (-1, 1]. h(0) = 1. Funktionen är strikt avtagande och går mot -1 då x går mot oändlighet.

 

Ja det är sant. (facepalm) 

Hur ska jag veta att gränsvärdet är -1 för funktionen  då x går mot inf höger? (Antag att man ej får rita)

PATENTERAMERA 5412
Postad: 27 feb 15:14

1-x1+x=1/x-11/x+1 -> 0-10+1=-1, då x -> .

Korra 3713
Postad: 27 feb 15:17
PATENTERAMERA skrev:

1-x1+x=1/x-11/x+1 -> 0-10+1=-1, då x -> .

Yepp, jag förstår. Jag gillar inte den här boken, tack

Svara Avbryt
Close