5 svar
164 visningar
Korra 3780
Postad: 31 mar 10:32 Redigerad: 31 mar 10:35

Invers funktion

Antag att funktionen med Df=Vf= och att f har en invers funktion f-1f^{-1}. Undersök om funktionen gg har en invers funktion g-1g^{-1} och bestäm den iså fall uttryck i f-1f^{-1} om
a)  g(x)=f(x)-2a)   g(x)=f(x)-2

Hur ska jag börja ? Hur ska jag tänka? 
Jag vet att en funktion är inverterbar om y är entydigt bestämt av x i en funktion. 

Jag försökte skriva f(x)f(x) ensamt och antog att detta är nu inversen till g(x)g(x)

Dr. G 9382
Postad: 31 mar 11:07

g(x) är en kopia av f(x), men skiftad 2 steg i y-led.

Är g(x) då inverterbar?

Korra 3780
Postad: 31 mar 11:10
Dr. G skrev:

g(x) är en kopia av f(x), men skiftad 2 steg i y-led.

Är g(x) då inverterbar?

Jag är med på det första, tänkte likadant. 

Jag tänker att den inte är det, för den hoppar iväg från f. 
Men sen tänker jag att det inte spelar någon roll, sålänge det är entydigt bestämt. 

Jag vet inte

Som vanligt, rita!

Rita upp en funktion som är inverterbar, d v s att det bara finns ett y-värde för varje x-värde (annars hade det inte varit en funktion) och det bara finns ett x-värde för varje y-värde (annars hade funktionen inte varit inverterbar). Ta sedan en annan färg p pennan och rita en kopia av den första funktionen, men två rutor högre upp. Det kommer fortfarande bara finnas ett y-värde för varje x (det är fortfarande en funktion). Kommer det fortfarnade bara finnas ett x-värde för varje y? Om mdu behäver mer hjälp: Lägg upp din bild här, så kan vi diskutera utifrån den.

PATENTERAMERA 5542
Postad: 1 apr 03:57 Redigerad: 1 apr 03:58

Att rita ger god intuition.

Man kan även försöka lösa den lite mer algebraiskt.

Antag att g har en invers. Det gäller då att

x = g(g-1(x)) = f(g-1(x)) - 2

f(g-1(x)) = x + 2

f-1(f(g-1(x))) = f-1(x+2)

g-1(x) = f-1(x+2).

Så om g har en invers så måste det gälla att g-1(x) = f-1(x+2).

Så det återstår bara att visa att detta faktiskt är inversen till g. Dvs vi måste visa att g(g-1(x)) = g-1(g(x)) = x. Det får bli en övning.

Man kan också notera att om vi inför funktionen h(x) = x - 2, vilken har den uppenbara inversen h-1(x) = x + 2, så gäller det att g(x) = (hf)(x). Så g är sammansättningen av två inverterbara funktioner och därför inverterbar. ((hf)-1f-1h-1)

Korra 3780
Postad: 1 apr 09:02

Tack för era svar, pausar denna uppgift nu. Återupptar om en månad

Svara Avbryt
Close