Invers till arc tan x

Hej! Jag håller på med en inlämningsuppgift i envariabelanalys och behöver hjälp att tolka denna fråga:

- Stämmer det att f-1(x) då f(x) = tan x ges av pi + arc tan x.

Jag förstår att periodiciteten för tan x är pi. Men betyder det att även inversen har detta intervall? Och om det inte stämmer, hur ska man resonera?

Tack på förhand!

Hej.

Tangensfunktionen är periodisk, vilket innebär att ekvationen $a=\tan(v)$ har oändligt många lösningar $v=\arctan(a)+n\cdot\pi$

För att det ska gå att hitta en invers till tangensfunktionen måste vi därför begränsa definitionsmängden så att vi inte har multipla lösningar.

Om vi t.ex. begränsar tangens definitionsmängd till $-\pi<v<\pi$ så blir inversen $v=\arctan(a}$

Så om jag tolkar dig rätt stämmer det inte att inversen är arc tan x + pi eftersom det inte gör inversen begränsad till ett intervall?

Det stämmer.

Svara Avbryt