Inversa funktioner

Hejsan.

Det är så att jag har löst hela uppgiften men förstår inte bara en del av den. Det framkom en lösning på detta men hur hen fick fram detta är vad jag inte förstår. Skulle vara bra om någon kan förklara detta.

Fråga: Bestäm de inversa funktionerna till följande funktioner. Avgör först var funktionerna är strängt växande alternativt stängt avtagande. Ange definitionsmängder och värdemängder.

a) $y = \sqrt{(x + 1)} + 2$

Svar: $y - 2 = \sqrt{(x + 1)}$

Inversen blir $x = {(y - 2)}^{2} - 1$

$x \to x + 1 \to \sqrt{(x + 1)} \to \sqrt{(x + 1)} + 2 {(y - 2)}^{2} - 1 \leftarrow {(y - 2)}^{2} \leftarrow y - 2 \leftarrow y [- 1, \infty) \to [0, \infty) \to [0, \infty) \to [2, \infty)$

Det är just det sista jag inte förstår hur han får fram. Kan någon förklara detta till mig

Ingen som kan förklara detta till mig?

Vad är det du undrar över? Är det hur man får fram inversen, eller det som står i rutan?

Det sista i rutan där han får [1, oändligt)

Förstår inte hur han får fram det

Vill du veta hur den som har tagit fram lösningen har tänkt? I så fall kan vi inte hjälpa dig här, för vi är dåliga tankeläsare. Eller vill du veta hur du skall kunna komma fram till definitionsmängden och värdemängden för funktionen $y(x)$ och inversen $y^{-1}(x)$ ? I så fall är det bätre att du frågar om det.

Smaragdalena skrev:
Vill du veta hur den som har tagit fram lösningen har tänkt? I så fall kan vi inte hjälpa dig här, för vi är dåliga tankeläsare. Eller vill du veta hur du skall kunna komma fram till definitionsmängden och värdemängden för funktionen $y(x)$ och inversen $y^{-1}(x)$ ? I så fall är det bätre att du frågar om det.

Det jag vill veta är hur man ska ta sig tillväga när man ska få ut

[-1, oändligt[ -> [0, oändligt[ -> [0, oändligt[ -> [2, oändligt[

Jag tror det syftar på uttrycken som står ovanför varje intervall.

$x(y)=(y-2)^2-1$ kan anta alla värden från och med -1 till oändligheten (eftersom en kvadrat alltid är icke-negativ).

$x(y)=(y-2)^2$ kan anta alla värden $o\le x<>$ och så vidare

Raden som börjar med $x$ visar steg för steg hur man kommer från x till y(x) från vänster till höger)

Nästa rad visar steg för steg hur man kommer från y till x(y) från höger till vänster

På sista raden har du definitionsmängden för y(x) = värdemängden för x(y) längst till vänster och definitionsmängden för x(y) = värdemängden för y(x) längst till höger.

Det hade varit mycket lättare att tolka de tre raderna om det hade funnits några ord som förklarade detta, så att man slapp funderar ut det själv.

Smaragdalena skrev:
Jag tror det syftar på uttrycken som står ovanför varje intervall.
$x(y)=(y-2)^2-1$ kan anta alla värden från och med -1 till oändligheten (eftersom en kvadrat alltid är icke-negativ).
$x(y)=(y-2)^2$ kan anta alla värden $o\le x<>$ och så vidare
Raden som börjar med $x$ visar steg för steg hur man kommer från x till y(x) från vänster till höger)
Nästa rad visar steg för steg hur man kommer från y till x(y) från höger till vänster
På sista raden har du definitionsmängden för y(x) = värdemängden för x(y) längst till vänster och definitionsmängden för x(y) = värdemängden för y(x) längst till höger.
Det hade varit mycket lättare att tolka de tre raderna om det hade funnits några ord som förklarade detta, så att man slapp funderar ut det själv.

Ja exakt men jag tror att jag förstår det nu! Tack!

Svara Avbryt

Visa senaste svar