4 svar
53 visningar
DreamChild 43
Postad: 29 jul 2018

Inversa funktioner

Uppgiften ur boken exponent 4:

Visa att en funktion och dess invers är varandras spegelbild i y = x.

Det känns som man kan använda sig av att f-1(f(x))=x, men jag kan bara visa det för konkreta funktioner.

Hur skulle man tänka här?

Rita! Rita upp y=f(x)y=f(x), y=f-1(x)y=f^{-1}(x) och y=xy=x i samma koordinatsystem. Gör detta för några olika funktioner f(x).

DreamChild 43
Postad: 29 jul 2018

Alltså, det var precis det, som jag skrev, att jag vet hur man gör för konkreta funktioner, men inte allmänt, när vi inte ens vet vilka funktioner vi har. 

Det står i uppgoften att du skall visa för en funktion, inte för alla funktioner. 

AlvinB 3181
Postad: 30 jul 2018

Det går väl att visa detta generellt genom att med hjälp av distansformeln och räta linjens ekvation visa att för varje punkt (a,f(a))(a,f(a)) på grafen av f(x)f(x) finns alltid punkten (f(a),a)(f(a),a) på grafen av f-1(x)f^{-1}(x) som ligger på lika långt avstånd från y=xy=x, samt att båda punkterna ligger på samma linje som är vinkelrät mot linjen y=xy=x.

Svara Avbryt
Close