Isomorfa vektorrum
Hej,
I kurslitteraturen står det:
"Geometriska vektorer I planet är isomorfa med R^2"
Om jag förstått hela grejen med isomorfa vektorrum så är detta endast sant om vi har minst(och som mest iof) två linjärt oberoende vektorer i planet, t.ex W = Span(a,b) där a = [1,0] och b = [0,1]?
Är säkert uppenbart men tycker texten kan tolkas som att geometriska vektorer i planet i allmänhet är isomorfa med R^2 och då även vektorn a självt i och med att det är en vektor i planet. Han skriver förvisso geometriska, alltså plural, men villkorar inte att dom ska vara linjärt oberoende.
I min värld är ju a endimensionell så om V = span(a) så är dimV = 1 ≠ dim(R^2) och därmed är V och R^2 ej isomorfa.
Vänligen,
De menar att vektorrumet där mängden är alla geometriska vektorer i planet är isomorft med vektorrumet där mängden är R^2(med vektoraddition och skalärmultiplikation)
Okej, Tack!
Du verkar ha fått svar på din fråga, men jag vill fråga, står det verkligen så i din lärobok? Jag har aldrig sett att man säger att vektorer är isomorfa.
Yes, det står som ett av flera exempel på isomorfa vektorrum. Bilden är från kompendiet på den här länken (bilden är från sida 18):
http://www.math.chalmers.se/~hasse/LinalgII.pdf
