Isomorfsatsen

Jag skulle behöva lite hjälp med ett exempel som jag läste men inte riktigt förstår.

Exemplet är inom kapitlet för de tre isomorfsatserna och ska handla om den andra isomorfsatsen för grupper:

Med undergrupperna $H = 4 ℤ$ och N= $12 ℤ$ i $ℤ$ så blir H+N= $2 ℤ$ och $H \cap N = 20 ℤ$

Således består $4 ℤ / 20 ℤ$ av de fem sidoklassserna 0+20Z=20Z, 4+20Z, 8+20Z, 12+20Z, 16+20Z.

Därmed är 4Z/20Z isomorf med $ℤ_{5}$

Jag förstår inte hur man ska komma fram till att H+N= $2 ℤ$ eller att $H \cap N = 20 ℤ$

Varifrån kommer det här exemplet?

Jag tycker att det låter lite suspekt att $H \cap N = 20\mathbb{Z}$ . Vi har ju $H = 4\mathbb{Z} = \{..., -8, -4, 0, 4, 8, ...\}$ (multiplar av 4) och att $N = 12\mathbb{Z} = \{..., -24, -12, 0, 12, 24, ...\}$ (multiplar av 12). Snittet mellan dessa är $12\mathbb{Z}$ .

Vidare tycker jag också att $H + N = 4\mathbb{Z}$ .

Svara