1 svar
34 visningar
B.N. 348
Postad: 4 jul 2018 12:42

Isomorfsatsen

 

Jag skulle behöva lite hjälp med ett exempel som jag läste men inte riktigt förstår.

Exemplet är inom kapitlet för de tre isomorfsatserna och ska handla om den andra isomorfsatsen för grupper:

Med undergrupperna H=4 och N=12 i  så blir H+N=2 och HN=20

Således består 4/20 av de fem sidoklassserna 0+20Z=20Z, 4+20Z, 8+20Z, 12+20Z, 16+20Z. 

Därmed är 4Z/20Z isomorf med 5

Jag förstår inte hur man ska komma fram till att H+N=2 eller att HN=20

Prontera 55
Postad: 4 jul 2018 19:02

Varifrån kommer det här exemplet?

Jag tycker att det låter lite suspekt att HN=20H \cap N = 20\mathbb{Z}. Vi har ju H=4={...,-8,-4,0,4,8,...}H = 4\mathbb{Z} = \{..., -8, -4, 0, 4, 8, ...\} (multiplar av 4) och att N=12={...,-24,-12,0,12,24,...}N = 12\mathbb{Z} = \{..., -24, -12, 0, 12, 24, ...\} (multiplar av 12). Snittet mellan dessa är 1212\mathbb{Z}.

Vidare tycker jag också att H+N=4H + N = 4\mathbb{Z}.

Svara Avbryt
Close