3 svar
102 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen
Qetsiyah Online 5097 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 apr 2020 Redigerad: 2 apr 2020

Iterativ linjär funktion, ett resultat som inte är rimligt

Hej.

xn=axn-1+b och a,b,x0

Vad är

limnxn

? Jo, det är:

limnxn=a(a(a...(ax0+b)...+b)+b)+bx-ba=xx=b1-a

------------------------------------

Jag vet inte varför jag inte kan hitta något på google om iterativa funktioner, kallas det ens så? Vad är det ens på engelska? Jag råkade komma på denna fråga och gjorde den såhär, men det känns inte rätt.

  • Konvergerar för alla a1?
  • Vad den konvergerar mot beror inte av x0?

Du antar existens av gränsvärdet från fjärde till femte raden!

Freewheeling 228
Postad: 20 apr 2020 Redigerad: 20 apr 2020

För alla n1n \geq 1 har vi xn=anx0+an-1b+an-2b++b=anx0+k=0n-1bak x_n = a^{n}x_0 + a^{n-1}b + a^{n-2}b + \dots + b = a^{n}x_{0} + \sum\limits_{k=0}^{n-1} ba^{k} (kan visas t.ex. m.h.a. induktion). Om |a|<1 |a|< 1 så går den första termen mot noll och summan går mot b1-a\frac{b}{1-a}nn \rightarrow \infty. Därmed så går hela uttrycket mot b1-a\frac{b}{1-a}. Om |a|1|a| \geq 1 så konvergerar inte följden. Så det är inte sant att följden konvergerar för alla a1a \neq 1 men det är sant att gränsvärdet inte beror på x0x_0 i de fall då vi har konvergens.

Tror förövrigt man säger "iterated function" på engelska, när man har en sammansättning av en funktion med sig själv upprepade gånger.

Laguna 13523
Postad: 20 apr 2020

"Recurrence sequence" kan vara rätt uttryck. 

Svara Avbryt
Close