Itô-integral

Hur beräknas integralen av ${\int }_0^{T}tdW\left(t\right)$. Min tanke var att använda partiell integration men kan man verkligen använda det när det handlar om Itô-integraler? Det jag får är följande

${\int }_0^{T}tdW\left(t\right) =\hspace{0.17em}{{\left[tW\right(t\left)\right]}^T}_0 - {\int }_0^{T}W\left(t\right)dW\left(t\right) =\hspace{0.17em}TW\left(T\right) - \frac{W^2\left(T\right)}{2}-\frac{T}{2}$.

Tack på förhand,

Max