Jag är osäker om det är rätt

Prova stoppa in dina svar i ekvationen och se om de löser den!

Står det $2z^3$ där längst upp?

Ja

Om ursprungsekvationen är $2z^3+20z^2=-82z$ så är det en tredjegradsekvation, inte en andragradsekvation. En tredjegradsekvation har alltis tre rötter.

Det ser ut som om du har brutit ut en faktor $z$ alldeles under strecket - bra! Där har du en ekvation som kan lösas (delvis) med nollproduktmetoden. Det ser ut som om du har tappat bort den roten.

När jag gick på gymnasiet, försökte jag lösa en ekvation med variablen z, men jag kunde inte få till det. Det tog en lååång stund innan jag såg att det som var $2z$ på ena raden blev $z^2$ på nästa rad - gissa vem som därefter alltid sätter tvärstreck på sina z i matte?

Förra gången hade du fått två av tre rötter rätt, nu begriper jag ingenting.

Du hade ekvationen $z(2z^2+20z+82)=0$. Du har löst ekvationen (parentesen)=0, men det finns ytterligare en lösning till ekvationen.

Okej det var ganska fel lösning men jag tror att sista röttern är 0

Ja, den treje roten är z=0.