Jag fattar inte hur man ska känna igen specifika grafer utifrån en ekvation
Hej!
Jag fattar inte hur man ska känna igen/skissa grafer utifrån en ekvation.
Jag har suttit den senaste timmen och försökt fatta hur man löser den bifogade uppgiften. Jag ligger sjukt långt back och har stresspluggat matte för att komma i fatt. Känner dock att jag typ fortfarande inte fattar någonting alls. Hade uppskattat om någon kunde förklara från grunden hur jag löser denna uppgiften, eftersom jag inte kände att exempeluppgifterna eller introduktionerna för delkapitlet hjälpte alls. Hittade inte heller någon sån Fredrik Lindmark video som kunde förklara :(
Detta är jättepinsamt för det är en bara en E-uppgift men det enda jag kommit fram till är att C=g(x) eftersom det är den enda grafen med asymptoten x=0. Boken säger också att man kan lösa det genom att derivera funktionerna och hitta ev extrem och terrasspunkter men jag tror att jag har gjort fel där också.
Då skall vi se
f(x)
Om x är mycket stort (+) kan vi säga att f(x)≈x, dvs en rät linje med lutning 1. Endast graf D har ett sådant utseende.
g(x)
Om x är mycket stort (+) kan vi säga att g(x)≈-x, dvs en rät linje med lutning -1.
Nu har vi ett problem. Både A och C har denna lutning.
Vi kan inte använda x=0 för då dividerar vi med 0 och det är ej tillåtet. Vi provar med värdet x=5
g(5)=(2-25)/5=-23/25>-25/5=-5, alltså lite högre än upp än punkten (5,-5). Detta diskvaliserar graf A och då måste det vara graf C.
Kvar är nu bara A och B
h(x)
Singulariteten x=2 (då dividerar vi med 0) är inte hjälpsam. Båda grafer illustrerar denna singularitet.
x=0 är inte heller hjälpsam, båda grafer går genom origo
Vad som markant skiljer A och B är att den vänstra delen av grafen är + i graf A och – i graf B. Vi borde undersöka vad h(-5) är.
h(-5)=-5/(2-(-5))=-5/7<0
Alltså negativ. Det är graf B
Alltså är p(x) graf A.
Nej, derivering är "tråkigt" när det är rationella funktioner. Det är ingen bra väg i denna uppgift.
Okej nu fattar jag🥹 Tack!
