Jag fattar inte implikationer och ekvivalenser
Det finns ingen logik i hur implikation och ekvivalens fungerar. Till exempel :
A : Omkretsen i triangeln T är mindre än 12 cm.
B : Den lägsta sidan hos triangeln T är kortare än 6 cm.
Hur vet man vilket håll pilen ska gå?
Vad tror du själv?
Om den lägsta sidan hos triangeln T är kortare än 6 cm, innebär detta då att omkretsen är mindre än 12? Försök hitta ett motexempel. Om det finns ett motexempel gäller ej implikation.
Vi kan också titta på det generellt.
Implikation: A ⇒ B
Det betyder att om A är sant så måste B också vara sant.
A: idag är det måndag
B: imorgon är det tisdag
Om A är sann, alltså att det är måndag, så måste B vara sann eftersom det då är tisdag imorgon.
A implicerar alltså B.
Implikation: A ⇐ B
Vi kan vända på det också. Om B är sann, att det är tisdag imorgon, så blir A också sann för då är det måndag idag.
Ekvivalens: A ⇔ B
I exemplet ovan så gäller både att A ger B samt att B ger A. Då är påståendena ekvivalenta. Oavsett vilket påstående vi tittar på förstå, så vet vi svaret på det andra.
Ett annat exempel: A ⇒ B men inte tvärtom
A: om det regnar
B: jag tar med mig ett paraply
Om A är sann, alltså att det regnar, så blir B sann och jag tar med mig ett paraply.
A implicerar alltså B. Om det regnar, tar jag med ett paraply.
Notera att en implikation inte säger något om huruvida B kan vara sann när A inte är det.
Vi kikar på det omvända: A ⇐ B?
Jag tar med mig ett paraply, så alltså regnar det.
Nej, det måste ju inte vara sant. Jag kanske skall ha det till något annat, till skydd mot solen exempelvis.
Påståendena är alltså inte ekvivalenta.
Vad tror du nu om problemet med omkretsen (A) och längsta sidan (B)?
