2 svar
45 visningar
StinaP är nöjd med hjälpen
StinaP 83
Postad: 16 nov 2020

Jag försöker lösa integralen 3x/(3x+1) från 0 till 4

försöker med partiell integration:

043x3x+1dx043x×13x+1dx. Väljer 3x som f men det blir inte så bra. Kan du ge mig ett tips?

Skaft 1892 – F.d. Moderator
Postad: 16 nov 2020 Redigerad: 16 nov 2020

Kanske ett variabelbyte? Täljaren är ju ett mindre än nämnaren, så integranden kan uttryckas som u-1u\frac{u-1}{u}, om vi väljer u=3x+1u = 3x+1. Fördelen är att bråket då kan delas upp till två enklare: uu-1u\frac{u}{u} - \frac{1}{u}, och dessa kan integreras separat.

Tänk på att dx och integrationsgränserna också behöver bytas när du gör ett variabelbyte.

EDIT: Svårare att se tycker jag, men samma sak kan göras utan ett variabelbyte genom att lägga till och dra bort ett:

3x3x+1=3x+1-13x+1=3x+13x+1-13x+1=1-13x+1\dfrac{3x}{3x+1} = \dfrac{3x+1-1}{3x+1} = \dfrac{3x+1}{3x+1}-\dfrac{1}{3x+1} = 1-\dfrac{1}{3x+1}

På samma sätt kan dessa termer också integreras var för sig.

StinaP 83
Postad: 16 nov 2020

Toppen, tack jag ska jobba på det.

Svara Avbryt
Close