Jag förstår inte hur jag ska tänka "matematiskt" här?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ja det stämmer.

Ett matematiskt sätt att tänka är med hjälp av förlängning.

Du kan förlänga kvoten $\frac{x}{0,5}$ med 2, dvs du kan multiplicera bpde täljare och nämnare med 2.

Kvoten blir då $\frac{x}{0,5}=\frac{2\cdot x}{2\cdot0,5}=\frac{2x}{1}=2x$.

======

Alternativt gå åt andra hållet, skriva $2x$ som en kvot och sedan förkorta med 2:

$2x=\frac{2x}{1}=\frac{2x/2}{1/2}=\frac{x}{0,5}$

Du kan läsa mer om förkortning och förlängning här.

Det betyder "har lika stort värde som", ja, och inte bara för något visst värde på x, utan för alla x. Dvs. man kan byta ut det ena mot det andra utan att det blir fel.

Om vi tar bort x så länge, är du med på att $\frac{1}{0,5} = 2$?

Laguna: Ja jag är med på att 1/0,5 är 2!
Yngve: När jag skriver 2x som en kvot (som i ditt andra exempel), vad är det som gör att jag vet att jag ska dela 2x med siffran 1?

Det är eftersom 2x/1 = 2x.

Om du har två päron (2x) och delar upp dem i en hög (2x/1) så är det två päron (2x)  i varje hög.