Jag förstår inte hur man skissar kartor

Hej!

Sitter och försöker lära mig hur man skissar kartor till ytor. Jag har då i uppgift att skissa följande yta:

$f(x,y) =3x^2+3xy+y^2+y^3$

 

Jag började då med att hitta alla stationära punkter genom att derivera funktionen och lösa ekvationssystemet:

$$\begin{gathered} df(x,y) = (6x+3y)dx + (3x+2y+3y^2)dy \\ \left\{\begin{array}{l}6x+3y = 0\\ 3x+2y+3y^2=0\end{array}\right.\to P1 = (0,0) P2 = (\frac{1}{12},-\frac{1}{6}) \end{gathered}$$

Jag beräknade sen andraderivatan på kvadratisk form för att förstå om dessa är min/max/sadel:

$$\begin{gathered} Q(x,y)[h,k] = 6h^2+6hk+(2+6y)k^2 \\ Q(0,0)[h,k] = 6h^2+6hk+2k^2 = 2(\frac{3h^2}{4}+{(\frac{3h}{2}+k)}^2) \to Positivt definit \to min punkt \\ Q(\frac{1}{12},-\frac{1}{6})[h,k] ={(3h+k)}^2-3h^2 \to Indefinit\to sadel \end{gathered}$$

Nu när jag  vet typen och positionen av extrempunkterna tänkte jag att jag beräknar värdet av funktionen i punkterna, och sedan några närliggande nivåkurvor och skissar. Vet inte om min matematik är rostig, men jag tycker funktionen är väldigt svår att rita nivåkurvor för. Är det verkligen tänkt att man ska beräkna flera nivåkurvor & skissa efter dem eller misstänker jag rätt att det finns någon bättre metod?

Tack i förväg!