Jag förstår inte lösningen

Frågan är alltså om z delat med z-konjugat kan bli 2.

Jag tycker man borde kunna resonera så här. Om z = a+ib så

är z-konjugat = a–ib.

Frågan är om

(a+ib)/(a–ib) kan vara 2.

a+ib och a–ib har samma avstånd till origo (det vi kallar belopp).

Men då är beloppet för kvoten lika med 1.

2 har inte beloppet 1. Därför är det omöjligt.

Bokens lösning är elegantare, mera kompakt. Men har man inte räkneregler för belopp i huvudet, kan man behöva göra en liten omväg.

Hejsan266 skrev:

Hur kommer de fram till att absolutbeloppet är 2? 

 

De kommer inte fram till att absolutbeloppet är 2. 

Facit säger att OM  $\frac{z}{\overline{z}}=2$

så måste även likheten $\left|\frac{z}{\overline{z}}\right|=\left|2\right|$ gälla (man har helt enkelt bara satt absolutbelopptecken kring högerledet respektive vänsterledet). Och eftersom absolutbeloppet av två, är två, så är det samma sak som att $\left|\frac{z}{\overline{z}}\right|=2$måste gälla.

Eftersom en räkneregel för komplexa tal säger att $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}$, så måste då även $\frac{\left|z\right|}{\left|\overline{z}\right|}=2$gälla.

Men eftersom ett komplext tal har samma absolutbelopp som dess konjugat , så är i själva verket $\frac{\left|z\right|}{\left|\overline{z}\right|}=1$(det som Marilyn visade)

  Alltså blir slutsatsen att det inte finns något komplext tal som uppfyller ursprungslikheten.

Var det svar på din fråga, eller missuppfattar jag dig?

JohanF skrev:

Hejsan266 skrev:

Hur kommer de fram till att absolutbeloppet är 2? 

 

De kommer inte fram till att absolutbeloppet är 2. 

Facit säger att OM  $\frac{z}{\overline{z}}=2$

så måste även likheten $\left|\frac{z}{\overline{z}}\right|=\left|2\right|$ gälla (man har helt enkelt bara satt absolutbelopptecken kring högerledet respektive vänsterledet). Och eftersom absolutbeloppet av två, är två, så är det samma sak som att $\left|\frac{z}{\overline{z}}\right|=2$måste gälla.

Eftersom en räkneregel för komplexa tal säger att $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}$, så måste då även $\frac{\left|z\right|}{\left|\overline{z}\right|}=2$gälla.

Men eftersom ett komplext tal har samma absolutbelopp som dess konjugat , så är i själva verket $\frac{\left|z\right|}{\left|\overline{z}\right|}=1$(det som Marilyn visade)

  Alltså blir slutsatsen att det inte finns något komplext tal som uppfyller ursprungslikheten.

 

Var det svar på din fråga, eller missuppfattar jag dig?

Jo, det var vad jag tänkte på. Tack för svaren.