Jag har en fråga om hur man kan se antalet reella rötter

Det ser ut att vara en andragradsekvation. Hur löser du sådana?

Jag vet att jag använder pq-formeln men jag är bara inte säker på hur jag kan se antalet reella rötter. Utan att prova mig fram. När jag provade mig fram fick jag även inte fram några komplexa tal.

Sätt $f(x)=2x^2+4ax+a$

För vilka $a$ gäller att:

1) $\min_x f(x)<0$ ?

2) $\min_x f(x)=0$ ?

3) $\min_x f(x)>0$ ?

Tack så mycket. Men vad står min för? 

Lolle skrev:

Tack så mycket. Men vad står min för? 

Minsta värdet. Om det är mindre än 0 t.ex. har funktionen två rötter.

Man kan också betrakta det på följande vis. Dividera ekvationen med 2. => x^2+2ax+a/2=0, pq =>

x=-a$\pm \sqrt{a^2-\frac{a}{2}}$om diskriminanten D (under rottecknet) >0 => 2 reella rötter; D=0 en dubbelrot; D<0 komplexa rötter. Vad bli a?

Hej,

Med kvadratkomplettering kan ekvationen skrivas

    $\displaystyle\left(x+a\right)^2+a\cdot\left(0.5-a\right)=0$.

Här ser du direkt att om $0<a<0.5$ så finns inga lösningar, eftersom då är andra termen positiv och det är omöjligt för två positiva tal att summeras till noll.

Vad händer om $a\leq 0$ eller om $a\geq 0.5$?

Om du vill ha en bild av det

Jag tror jag har en bra bild om det just nu.