13 svar
120 visningar
blixt 11
Postad: 20 maj 2019

Jag har en uppgift angående drinkglas som jag inte vet hur jag ska lösa

Ett glasbruk har designat ett nytt drinkglas och vill nu ta reda på hur mycket glaset rymmer. De anlitar dig för uppdraget och skickar sedan till dig en skiss av glasets form, med måtten angivna i centimeter. 

Bestäm med hjälp av skissen glassets volym. skissen: https://imgur.com/OBAveqi

Jag vill ha en fullständig lösning på detta och sedan försöka förstå, har inte någon större motivation till att klura på detta längre eftersom jag inte kommer fram till något vettigt svar.

Jag gissar att ni gått igenom rotationsvolymer, och hur man kan beräkna deras storlek med hjälp av integraler? Din första uppgift här blir alltså att bestämma ett antal funktioner som kan beskriva den roterande grafen, dvs glasets radie som funktion av höjden.

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

Ja, det har jag koll på hur man gör. Problemet jag har är att jag inte vet hur jag ska få fram funktionen för den övre delen av glaset

Jag tycker att övre delen ser ut som att höjden är en andragradsfunktion av radien, d.v.s. h=ar2+br+ch=ar^2+br+c. Kan du bestämma konstanterna?

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

Det är just bestämmandet av konstanterna jag har fastnat på. Förstår inte hur jag ska få ut de med endast de punkter som finns på bilden?

Du har tre punkter som ska ligga på andragradskurvan, så deras r och h ska passa ihop med ekvationen. Det ger tre ekvationer, med tre obekanta.

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

så jag ska ställa upp ett ekvationssystem med 3 obekanta. Vet du hur det skulle se ut isåfall? kan lösa det men vet inte exakt hur man ska ställa upp de

Laguna 4990
Postad: 20 maj 2019

Skriv upp de tre punkterna med deras r och h. 

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

(2.5, 2.5) (4.5,4.1) (5,5) är ju de punkter som finns, hur skriver jag över de till 3 ekvationer? 

Tendo 133
Postad: 20 maj 2019

y=ax2+bx+c

det ger:

2.5=a×2.52+b×2.5+c

kan du skriva de andra två ekvationerna?

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

4.1=ax4.5^2 +bx4.5 +c

5=ax5^2+bx5+c

Så alltså första är: 2.5=a2.5^2+2.5b+c

andra: 4.1=a4.5^2+4.5b+c

tredje: 5=a5^2+5b+c

Tendo 133
Postad: 20 maj 2019

Bra!

blixt 11
Postad: 20 maj 2019

så nu bryter jag bara och sätter in för att få ut de olika konstanterna och efter det har jag funktionen som behövs för att göra en integral på och sedan räkna ut rotationsvolymen?

Laguna 4990
Postad: 20 maj 2019

Japp. Glöm inte den nedersta delen. 

Svara Avbryt
Close