18 svar
117 visningar
Zoro2K är nöjd med hjälpen!
Zoro2K 7
Postad: 23 maj 2020 Redigerad: 23 maj 2020

Jag ska visa med hjälp av figuren att L/k = 6/√2.

Jag försökte med de satser som jag känner till men jag kunde inte komma fram till något eftersom man måste har 2 sidor samt en vinkel vilket inte finns här. 

Vinkeln där nere delas till 2 delar den åt vänster är 45 och den åt höger är 30. 

Ture 2461
Postad: 23 maj 2020

Använd sinussatsen, visa hur du försökt! 

Har du försökt med cosinussatsen?

Med dessa samband och en hel del räknande
kom jag till rätt resultat   LK = 62  

Zoro2K 7
Postad: 4 dagar sedan

Tack!

Zoro2K 7
Postad: 4 dagar sedan

Kan du förklara mer om hur man kommer fram till att L/K = 36/√2 eftersom du skrev att L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a) och med hjälp av detta så kunde jag inte komma fram till att  L/K = 36/√2

Laguna Online 8513
Postad: 4 dagar sedan

Figuren ser inte så bra ut. Den vinkeln där nere kan inte vara 45 grader.

Zoro2K 7
Postad: 4 dagar sedan

Det står 45 i uppgiften. 

Laguna Online 8513
Postad: 4 dagar sedan
Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Laguna skrev:
Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Det vet väl du Laguna att figurer inte behöver vara korrekt ritade ?
Och var står det "med hjälp av figuren" ?
Det är den matematiska uträkningen som ger svaret.

larsolof 1948 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Zoro2K skrev:

Kan du förklara mer om hur man kommer fram till att L/K = 36/√2 eftersom du skrev att L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a) och med hjälp av detta så kunde jag inte komma fram till att  L/K = 36/√2

Det är sinussatsen.  Allt som står i bilden måste användas.

Och det ska inte bli  L/K = 36/√2   utan  L/K = 6/√2    (står så i uppgiften)

Arktos 640 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Problemet går också att lösa med cosinussatsen.

En ekvation för var och en av trianglarna i figuren.
Det blir tre andragradsekvationer med sammanlagt tre obekanta,
K, X och L med larsolofs beteckningar.

Det är inget jag ens skulle överväga att lösa för hand!

När datorn gjort sitt (Mathematica) blir lösningen

K = 36 Sqrt[(1/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
L = 108 Sqrt[(2/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
som ger  L/K = 3 Sqrt[2] = 2·3/Sqrt[2] = 6/Sqrt[2]

Närmevärden:   K ≈ 8.7821, L ≈ 37.2593,  X ≈ 12.7243
om man vill rita en skalenlig figur.

Arktos skrev:

Problemet går också att lösa med cosinussatsen.

En ekvation för var och en av trianglarna i figuren.
Det blir tre andragradsekvationer i sammanlagt tre variabler,
K, X och L med larsolofs beteckningar.

Det är inget jag ens skulle överväga att lösa för hand!

När datorn gjort sitt (Mathematica) blir lösningen

K = 36 Sqrt[(1/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
L = 108 Sqrt[(2/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
som ger  L/K = 3 Sqrt[2] = 2·3/Sqrt[2] = 6/Sqrt[2]

Närmevärden:   K ≈ 8.7821, L ≈ 37.2593,  X ≈ 12.7243
om man vill rita en skalenlig figur.

Samma närmevärden (efter avkortning)    K ≈ 8.782095066   L ≈ 37.25927354    X ≈ 12.72427844
Någon andragradsekvation behövdes inte.

Men då använde du sinussatsen (som du visade ovan)?
Snygg lösning!

Inte bara  L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a)           även de andra två.
Tänkte Zoro2K skulle få försöka någon dag till, så kanske jag skriver in den här sen.

Laguna Online 8513
Postad: 4 dagar sedan
larsolof skrev:
Laguna skrev:
Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Det vet väl du Laguna att figurer inte behöver vara korrekt ritade ?
Och var står det "med hjälp av figuren" ?
Det är den matematiska uträkningen som ger svaret.

Det står i rubriken. 

Zoro2K 7
Postad: 3 dagar sedan
larsolof skrev:

Inte bara  L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a)           även de andra två.
Tänkte Zoro2K skulle få försöka någon dag till, så kanske jag skriver in den här sen.

Men hur kan jag lösa ut ekvationen om K och L och sin a är okända? Jag kunde inte göra det, kan du visa hur?

larsolof 1948 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Använd alla tre sambanden.

    1)   9sin 45=Xsin a      11)    9 · sin asin 45 = X

    2)    27sin 30=Xsin (105-a)       12)     27X · sin 30 = 1sin (105-a)  

    3)    Lsin a=36sin 75=Ksin (105-a)    13)    36K · sin 75 = 1sin (105-a)      14)   sin 75 = 36 · sin aL

sätt ihop ekvation 13) med ekvation 12)

  15)    36K · sin 75 = 27X · sin 30 

ersätt   sin 75   med ekvation 14)

  16)    36K · 36 · sin aL = 27X · sin 30     17)    LK · sin a=27X · sin 30 

ersätt  X  i ekvation 17) med ekvation 11)

18)   LK · sin a =279 · sin asin 45 · sin 30     19)       LK · sin a=27 · sin 459 · sin a · sin 30   20)    LK=27 · sin 459 · sin 30 

sin 45 = 12         och     sin 30 = 12

21)    LK=27 · 129 · 12 = 62                     V.S.V.

Det är lätt förvirrande med alla dessa ekvationer, när man ska till att lösa dem.
Här behöver man dock bara få fram ett uttryck för  L/K , inget annat.

Det sista uttrycket (3 ovan) verkar då lovande.
Det ger direkt ett uttryck för L/K som bara innehåller  a  som obekant:

           L/K  = ( sin a) / sin (105 – a)

Detta uttryck borde i sin tur gå att få fram ur  (1) och (2).
Och det gör det också!  

Svara Avbryt
Close