jag skulle undersöka extrempunkter till funktion y=(x^2-2|x+1|)/(x-1)

ursäkta jag menar polynomdivision!

$x=1\pm\sqrt{3}$ är nollställen till funktionen, inte kritiska punkter. Kritiska punkter är där

1. Derivatan är lika med noll
2. Derivatan är odefinierad

Har du tagit fram funktionens derivata?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

när x>-1 då första derivataa är 3/(x-1)^2 och när den är lika med noll får vi x=1+sqrt3 och x=1-sqrt3..Problemey är att den derivatan är alltid  positiv  ...

och när x<-1 då första derivatan är -5/(x-1)^2 . Om den första derivatan är lika med noll då (x-1)^2=-1 ...

noll då 

jag förstår inte riktigt var  finns extrempunkter.

Använder du kvotregeln när du beräknar derivatorna för $x>-1$ bör du få:

$y'=\dfrac{x^2-2x+4}{(x-1)^2}$

Vad du har gjort begriper jag inte riktigt. När $x>-1$ har derivatan inga reella nollställen, men däremot finns det nollställen då $x<>$. Ta reda på derivatan $x<>$ och sätt lika med noll.

Du måste även tänka på att kritiska punkter kan finnas där derivatan är odefinierad. Dels har du nämnaren $(x-1)^2$ att tänka på, men du måste även inse att derivatan är odefinierad i punkten där absolutbeloppet $|x+1|$ växlar tecken. Om man delar upp så här i fall blir detta lite krångligt. Jag skulle faktiskt rekommenderar att du räknar alltihop på en gång. Det går nämligen att visa att:

$\dfrac{d}{dx}[\left|x+1\right|]=\dfrac{|x+1|}{x+1}$