23 svar
82 visningar
AlexanderJansson är nöjd med hjälpen
AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 06:48

Jag tänker att antal tal y kan anta bör vara arean under y=x i intervallet 0 till 1

Jag förstår att y=1 ger en horisontal linje, när y betraktas som en funktion av x, men rent logiskt sätt bör antal tal y kan anta vara arean under en rät linje med lutningen 1 mellan x=0, och x=1, och x axeln.

Då vi beräknar arean på detta vis på x, så bör samma sak va för y, där skillnaden är olika intervall.

Sedan så dividerar vi och får sannolikheten för t.ex att y>x

Men facit vill att man tar arean under en horisontell linje på y, vilket jag anser är fel då vi ska betrakta y som ett tal och inte som en funktion av x.

Hur har jag tänkt fel?

Tomten 1651
Postad: 17 mar 07:17

Vad frågas efter? Kan du ge oss hela uppgiften?

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 07:19

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 10:08

Finns det något jag kan förtydliga i min fråga, så den går att svara på?

Laguna Online 28507
Postad: 17 mar 10:26

Vilken av a, b och c är det din fråga gäller?

Rita gärna en bild.

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 10:31
Laguna skrev:

Vilken av a, b och c är det din fråga gäller?

Rita gärna en bild.

b, är väl mest relevant, men rent generellt så anser jag att antal möjliga tal för y bör beräknas på samma sätt som x, där ett utryck för y är en lutande linje.

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 10:34


Den horizentella linjen är den korrekta linjen att ta integral på enligt facit, MEN enligt mig så bör antalmöjliga utfall för y beräknas på samma sätt som x(med samma linje), eftersom uppgiften egentligen inte betraktar y som en funktion av x.

Laguna Online 28507
Postad: 17 mar 10:42

Kan du visa facit också?

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 10:44
Laguna skrev:

Kan du visa facit också?

Varför tror du att facit betraktar y som en funktion av x? Det gär de inte. De  ser sannolikheten för att talet y är mindre än ett visst tal som en funktion av detta tal. Sannolikheten att y < 0,5 = 0,5. Sannolikheten att y < 1 = 1.

Laguna Online 28507
Postad: 17 mar 10:57

Facit använder inte integral för det enkla fallet b, men man kan göra det. Hur ser din integral ut i så fall?

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 11:10
Laguna skrev:

Facit använder inte integral för det enkla fallet b, men man kan göra det. Hur ser din integral ut i så fall?

Jag försöker förstå, ska man inte beräkna antal möjliga tal x och y kan anta sedan dividera den en med den andra.

Laguna Online 28507
Postad: 17 mar 11:12

Menar du det som facit gör?

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 11:13
Laguna skrev:

Menar du det som facit gör?

Nej, ja menar att man beräknar antalet y kan anta och antalet x kan anta

Laguna Online 28507
Postad: 17 mar 11:14

Det är ett oändligt antal, du kan inte tala om antal här. Därför talar man om area i stället.

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 11:15
Laguna skrev:

Det är ett oändligt antal, du kan inte tala om antal här. Därför talar man om area i stället.

Ja självfallet, men jag tänkte att man kunde beräkna y på samma sätt som x

Hur har man beräknat x, menar du?

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 11:19 Redigerad: 17 mar 11:20
Smaragdalena skrev:

Hur har man beräknat x, menar du?

y=x

är linjen, och jag menar att man invertera kordinat systemet och beräknar integralen x=y, för andelen y

farfarMats 1090
Postad: 17 mar 11:36 Redigerad: 17 mar 11:37

Det blir mycket klarare (för mig i alla fall) om man ser det som punkter (x,y) i stället för tal. Och sannolikheten blir andelen punkter som uppfyller villkoret av alla punkter som uppfyller grundvillkoren. Andel beräknas med areor.

AlexanderJansson 741
Postad: 17 mar 11:42
farfarMats skrev:

Det blir mycket klarare (för mig i alla fall) om man ser det som punkter (x,y) i stället för tal. Och sannolikheten blir andelen punkter som uppfyller villkoret av alla punkter som uppfyller grundvillkoren. Andel beräknas med areor.

Jag försöker förstå vad som är logiskt med att ta integralen / beräkna arean av y som alla möjliga utfall.

Y integralen beräknas i x intervallet

farfarMats 1090
Postad: 17 mar 12:03

Helt enkelt för att vi talar om oändligt många punkter (eller tal), alltså kan vi inte tala om antal över huvud taget.

Här har du en utfallsmängd alla punkter i rektangeln som anges i grundvillkoren,  den har ytan pi och alla delutfallsmängder har sannolikheten lika med sin yta delat med pi ( för att uppfylla axiomet att utfallsuniverset har sannolikhet 1 samt förutsättningen i uppgiften om slumpmässighet )

Du kan ju vid tillfälle pricka av denna sannolkhet mot av axiomen för ett sannolikhetsmått.

AlexanderJansson 741
Postad: 21 mar 00:56
farfarMats skrev:

Helt enkelt för att vi talar om oändligt många punkter (eller tal), alltså kan vi inte tala om antal över huvud taget.

Här har du en utfallsmängd alla punkter i rektangeln som anges i grundvillkoren,  den har ytan pi och alla delutfallsmängder har sannolikheten lika med sin yta delat med pi ( för att uppfylla axiomet att utfallsuniverset har sannolikhet 1 samt förutsättningen i uppgiften om slumpmässighet )

Du kan ju vid tillfälle pricka av denna sannolkhet mot av axiomen för ett sannolikhetsmått.

Kan man beräkna uppgiften genom att ta integralen för x, sedan integralen för y på samma sätt som x men i ett annat intervall, sedan subtrahera de fall som ger lika för båda värderna, sedan adera ihop resterna få totala utfall, sedan gynnsamma utfall.

Yngve 37838 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 08:15 Redigerad: 21 mar 08:34

Jag är lite osäker på vad du menar med ditt förslag på integralberäkning. Se min tolkning längst ner.

Men vi börjar med att säkerställa en gemensam förståelse för själva uppgiften:

Jag illustrerar b-uppgiften med en bild som visar utfallsrummet 0xπ0\leq x\leq\pi och 0y10\leq y\leq1 (med blåa begränsningslinjer) och en röd sträcka som motsvarar y=xy = x.

De punkter i utfallsrummet som uppfyller villkoret y>xy > x är de punkter som ligger ovanför den röda sträckan.

Andelen punkter som ligger ovanför den röda sträckan är lika med (arean av den övre vänstra triangeln)/(arean av hela utfallsrummet, dvs rektangeln).

Det enklaste sättet att beräkna dessa areor är att använda formlerna för arean av en triangel respektive rektangel.

Dessa två areor går även att beräkna med integraler, t.ex. på följande sätt:

  • Arean av den övre vänstra triangeln är lika med 01(1-x)dx\int_{0}^{1}(1-x)\operatorname dx
  • Arean av utfallsrummet, dvs rektangeln, är lika med 0π1dx\int_{0}^{\pi}1\operatorname dx

Var det något sådant du menade?

============

Här är motsvarande illustrationer av a- respektive c-uppgiften. I dessa fall behöver du använda integraler för att beräkna arean av det delområde som motsvarar olikheterna y<>y<> respektive y<cos(x)y<\cos(x).

 


Tillägg: 21 mar 2024 12:35

Det blev fel i formateringen av sista meningen. Det ska stå "... olikheterna y < sin(x) respektive y < cos(x)".

AlexanderJansson 741
Postad: 21 mar 23:50 Redigerad: 21 mar 23:52
Yngve skrev:

Jag är lite osäker på vad du menar med ditt förslag på integralberäkning. Se min tolkning längst ner.

Men vi börjar med att säkerställa en gemensam förståelse för själva uppgiften:

Jag illustrerar b-uppgiften med en bild som visar utfallsrummet 0xπ0\leq x\leq\pi och 0y10\leq y\leq1 (med blåa begränsningslinjer) och en röd sträcka som motsvarar y=xy = x.

De punkter i utfallsrummet som uppfyller villkoret y>xy > x är de punkter som ligger ovanför den röda sträckan.

Andelen punkter som ligger ovanför den röda sträckan är lika med (arean av den övre vänstra triangeln)/(arean av hela utfallsrummet, dvs rektangeln).

Det enklaste sättet att beräkna dessa areor är att använda formlerna för arean av en triangel respektive rektangel.

Dessa två areor går även att beräkna med integraler, t.ex. på följande sätt:

  • Arean av den övre vänstra triangeln är lika med 01(1-x)dx\int_{0}^{1}(1-x)\operatorname dx
  • Arean av utfallsrummet, dvs rektangeln, är lika med 0π1dx\int_{0}^{\pi}1\operatorname dx

Var det något sådant du menade?

============

Här är motsvarande illustrationer av a- respektive c-uppgiften. I dessa fall behöver du använda integraler för att beräkna arean av det delområde som motsvarar olikheterna y<>y<> respektive y<cos(x)y<\cos(x).

 


Tillägg: 21 mar 2024 12:35

Det blev fel i formateringen av sista meningen. Det ska stå "... olikheterna y < sin(x) respektive y < cos(x)".

Det problemet jag har i att förstå uppgiften är att se varför andelen x kan vara behandlas på ett annat sätt än y, x behandlas som en funktion av y, blir en lutande linje, medans y behandlas som ett värde.

Svara Avbryt
Close