Jag undrar angående denna frågan

Hej.

Börja lämpligen med att bestämma amplituden a. Den är hälften av avståndet mellan största ochminsta värdet.

Sedan kan du bestämma den vertikala förskjutningen d. Den är lika med det största värdet minus amplituden.

Kommer du vidare då?

Illustrera gärna dessa storheter i bilden.

ymax-ymin/2

5-(-1) / 2 = 3 

Amplituden = 3

Största värdet är 1 minus och amplituden är 3 då blir det 1-3= -2

Shali_47 skrev:

ymax-ymin/2

5-(-1) / 2 = 3 

Amplituden = 3

Ja, det stämmer, men du glömmer att skriva ut parenteser, det ska stå (ymax-ymin)/2 och (5-(-1))/2.

Största värdet är 1 minus och amplituden är 3 då blir det 1-3= -2

Ja, det stämmer.

=======

Illustrera gärna detta i bilden så att du ser varför det är så. Visa oss bilden.

=======

Nästa steg är att bestämma b. Titta på grafen och se hur lång en hel period är i x-led. Denna sträcka ska motsvara 360 grader.

Se om du kan göra något av det.

OK nu valde du en halv period (från min till max). Det motsvarar tydligen att x ökar från 15° till 105°. Hjälper det dig vidare?

105-15=90

90*2 = 180 = Pi

OK och kan du med hjälp av detta komma fram till vad b bör vara?

Är det 1/2 eller -(rutanur 3/2)?

Nej.

Du kan tänka så här:

Enligt dina markeringar i bilden så ökar bx med 180° (dvs en halv period) då x ökar med 90°..

Om bx ökar med 180 då kmr b vara 2 (90) eller?

Du är på rätt spår.

Men du skriver att "b kommer att vara 2 (90)".

Vad menar du?

y= 3sin 2(x+90)-2

Y= 3sin 2x + 180 -2

Nu cyklar jag ute kanske😊😣

Du behöver använda parenteser för att visa vad som är vinkeln.

Du menar alltså y = 3*sin(2x+180°)-2.

Pröva om det stämmer!

Du kan i bilden se att grafen t.ex går genom punkterna (15°, -5) och (105°, 1).

Stämmer detta med ditt uttryck?

-5= 3*sin((2*15+180)-2)

-5=3sin((210)-2)

-5=3 hur skulle man kunna värdet på 210 grader -2?

Jag funderar fortfarande hur man får värdet på grader när man inte har det den delen på formelsamlingen?

Shali_47 skrev:

-5= 3*sin((2*15+180)-2)

-5=3sin((210)-2)

-5=3 hur skulle man kunna värdet på 210 grader -2?

OK, du ser här att det inte stämmer, eftersom -5 inte är lika med 3.

Gör så här:

När du har kommit fram till att b = 2 så kan du skriva sambandet som y = 3*sin(2(x+v))-2, dvs y = 3*sin(2x+2v)-2.

Använd nu en av de två punkter jag har nämnt för att bestämma ett par förslag på värden på v.

Använd den andra punkten för att välja rätt förslag.

y=3sin(2x+2v)-2

om vi tar punkten ett, som är 15 grader då!

y=3sin(30+2v)-2

Y=3((1/2)+2v)-2

Y= 1,5+2v-2

-5= 1,5+2v-2

-5+2-1,5= 2v

-4,5= 2v

v= -4,5/2 = -2,25

y= 3((1/2)+2*(-2,25))-2

=1,5-4,5-2

-5= -5

Nu tänker jag sånt!

Shali_47 skrev:

y=3sin(2x+2v)-2

om vi tar punkten ett, som är 15 grader då!

y=3sin(30+2v)-2

Så långt är det OK

Y=3((1/2)+2v)-2

Nej, här blev det fel. Det gäller inte att sin(30°+2v) är lika med 1/2+2v.

Gör istället så att du försöker lösa ut v ur ekvationen -5 = 3*sin(30°+2v)-2.

y = 3sin(2x+2v)-2

-5 = 3sin(2x+2v)-2

-5 = 3sin(30 + 2v)-2

2-5 = 3sin(30 + 2v)

-3 = 3sin(30 + 2v)

-(3/3) = sin(30 + 2v)

-1 = sin(30 + 2v)

- 1  är en halv cirkel rotation som är 180 grader/ Pi

180 + 30 = 210

2v + 30 = 210

2v = 180

v = 90 

y = 3sin(2x+2v)-2

y = 3sin(30+(2*90))-2

y = 3sin(30+180)-2

y = 3sin(210)-2

y = -5

2-5 = 3sin

-3 = 3sin 

arsin = -(3/3)

Nej, det här stämmer inte.

Här beskriver jag en generell metod flr att lösaaa trigonometriska ekvationer på formen $\sin(w)=a$, där $w$ är en vinkel i grader och $a$ är en konstant.

Läs gärna mer i detta avsnitt. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Kontrollera först att $a$ ligger i tillåtet intervall: Om $a>1$ eller $a<-1$ så saknar ekvationen lösning.

Annars kan du gå vidare och ta fram de två lösningsmängderna

$w=\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}$

I det avsnitt jag länkade till förklaras det varför vi får just dessa två lösningsmängder.

======

Din ekvation lyder efter förenkling

$\sin(30^{\circ}+2v)=-1$

Eftersom $-1$ ligger i det tillåtna intervallet så kommer det att finnas lösningar, så vi kan gå vidare.

Nästa steg är lämpligen att tillfälligt ersätta vinkeln $30^{\circ}+2v$ med det lite enklare $w$.

Ekvationen blir då

$\sin(w)=-1$

Enligt ovan så har vi de två lösningsmängderna

$w=\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}$

Eftersom $\arcsin(-1)=-90^{\circ}$ så får vi

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-(-90^{\circ})+n\cdot360^{\circ}$

Dvs

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Efter lite fundering (pröva med olika värden på $n$) så ser vi att dessa två lösningsmängder sammanfaller till den enda

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Om vi nu byter tillbaka från $w$ till $30^{\circ}+2v$ så får vi

$30^{\circ}+2v=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Vi subtraherar $30^{\circ}$ från båda sidor:

$2v=-120^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Dividera båda sidor med 2:

$v=-60^{\circ}+n\cdot180^{\circ}$

Vi behöver endast en av dessa lösningar och vi väljer därför $n=0$, vilket ger oss $v=-60^{\circ}$

Vi har alltså fått

$y=3\cdot\sin(2(x-60^{\circ}))-2$

Yngve skrev:

Nej, det här stämmer inte.

Här beskriver jag en generell metod flr att lösaaa trigonometriska ekvationer på formen $\sin(w)=a$, där $w$ är en vinkel i grader och $a$ är en konstant.

Läs gärna mer i detta avsnitt. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Kontrollera först att $a$ ligger i tillåtet intervall: Om $a>1$ eller $a<-1$ så saknar ekvationen lösning.

Annars kan du gå vidare och ta fram de två lösningsmängderna

$w=\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}$

I det avsnitt jag länkade till förklaras det varför vi får just dessa två lösningsmängder.

======

Din ekvation lyder efter förenkling

$\sin(30^{\circ}+2v)=-1$

Eftersom $-1$ ligger i det tillåtna intervallet så kommer det att finnas lösningar, så vi kan gå vidare.

Nästa steg är lämpligen att tillfälligt ersätta vinkeln $30^{\circ}+2v$ med det lite enklare $w$.

Ekvationen blir då

$\sin(w)=-1$

Enligt ovan så har vi de två lösningsmängderna

$w=\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}$

Eftersom $\arcsin(-1)=-90^{\circ}$ så får vi

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=180^{\circ}-(-90^{\circ})+n\cdot360^{\circ}$

Dvs

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$w=270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Efter lite fundering (pröva med olika värden på $n$) så ser vi att dessa två lösningsmängder sammanfaller till den enda

$w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Om vi nu byter tillbaka från $w$ till $30^{\circ}+2v$ så får vi

$30^{\circ}+2v=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Vi subtraherar $30^{\circ}$ från båda sidor:

$2v=-120^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Dividera båda sidor med 2:

$v=-60^{\circ}+n\cdot180^{\circ}$

Vi behöver endast en av dessa lösningar och vi väljer därför $n=0$, vilket ger oss $v=-60^{\circ}$

Vi har alltså fått

$y=3\cdot\sin(2(x-60^{\circ}))-2$

Tack for all hjälp #Yngve

men jag förväntade inte att denna frågan har så mycket å göra ✦⍥✦