21 svar
97 visningar
Shali_47 är nöjd med hjälpen
Shali_47 260
Postad: 11 feb 22:30

Jag undrar angående denna frågan

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 22:38

Hej.

Börja lämpligen med att bestämma amplituden a. Den är hälften av avståndet mellan största ochminsta värdet.

Sedan kan du bestämma den vertikala förskjutningen d. Den är lika med det största värdet minus amplituden.

Kommer du vidare då?

Illustrera gärna dessa storheter i bilden.

Shali_47 260
Postad: 11 feb 22:57 Redigerad: 11 feb 23:06

ymax-ymin/2

5-(-1) / 2 = 3 

Amplituden = 3

 

Största värdet är 1 minus och amplituden är 3 då blir det 1-3= -2

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:19 Redigerad: 11 feb 23:22
Shali_47 skrev:

ymax-ymin/2

5-(-1) / 2 = 3 

Amplituden = 3

Ja, det stämmer, men du glömmer att skriva ut parenteser, det ska stå (ymax-ymin)/2 och (5-(-1))/2.

Största värdet är 1 minus och amplituden är 3 då blir det 1-3= -2

Ja, det stämmer.

=======

Illustrera gärna detta i bilden så att du ser varför det är så. Visa oss bilden.

=======

Nästa steg är att bestämma b. Titta på grafen och se hur lång en hel period är i x-led. Denna sträcka ska motsvara 360 grader.

Se om du kan göra något av det.

Shali_47 260
Postad: 11 feb 23:27

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:35

OK nu valde du en halv period (från min till max). Det motsvarar tydligen att x ökar från 15° till 105°. Hjälper det dig vidare?

Shali_47 260
Postad: 11 feb 23:39 Redigerad: 11 feb 23:40

105-15=90

90*2 = 180 = Pi

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:44

OK och kan du med hjälp av detta komma fram till vad b bör vara?

Shali_47 260
Postad: 11 feb 23:47

Är det 1/2 eller -(rutanur 3/2)?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:52

Nej.

Du kan tänka så här:

Enligt dina markeringar i bilden så ökar bx med 180° (dvs en halv period) då x ökar med 90°..

Shali_47 260
Postad: 12 feb 00:06

Om bx ökar med 180 då kmr b vara 2 (90) eller?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 08:30 Redigerad: 12 feb 08:30

Du är på rätt spår.

Men du skriver att "b kommer att vara 2 (90)".

Vad menar du?

Shali_47 260
Postad: 12 feb 10:41

y= 3sin 2(x+90)-2

Y= 3sin 2x + 180 -2

Nu cyklar jag ute kanske😊😣

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 11:40

Du behöver använda parenteser för att visa vad som är vinkeln.

Du menar alltså y = 3*sin(2x+180°)-2.

Pröva om det stämmer!

Du kan i bilden se att grafen t.ex går genom punkterna (15°, -5) och (105°, 1).

Stämmer detta med ditt uttryck?

Shali_47 260
Postad: 12 feb 13:15

-5= 3*sin((2*15+180)-2)

-5=3sin((210)-2)

-5=3 hur skulle man kunna värdet på 210 grader -2?

Shali_47 260
Postad: 13 feb 15:52

Jag funderar fortfarande hur man får värdet på grader när man inte har det den delen på formelsamlingen?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 16:34
Shali_47 skrev:

-5= 3*sin((2*15+180)-2)

-5=3sin((210)-2)

-5=3 hur skulle man kunna värdet på 210 grader -2?

OK, du ser här att det inte stämmer, eftersom -5 inte är lika med 3.

Gör så här:

När du har kommit fram till att b = 2 så kan du skriva sambandet som y = 3*sin(2(x+v))-2, dvs y = 3*sin(2x+2v)-2.

Använd nu en av de två punkter jag har nämnt för att bestämma ett par förslag på värden på v.

Använd den andra punkten för att välja rätt förslag.

Shali_47 260
Postad: 13 feb 22:36

y=3sin(2x+2v)-2

om vi tar punkten ett, som är 15 grader då!

y=3sin(30+2v)-2

Y=3((1/2)+2v)-2

Y= 1,5+2v-2

-5= 1,5+2v-2

-5+2-1,5= 2v

-4,5= 2v

v= -4,5/2 = -2,25

 

y= 3((1/2)+2*(-2,25))-2

=1,5-4,5-2

-5= -5

Nu tänker jag sånt!

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 23:00 Redigerad: 13 feb 23:01
Shali_47 skrev:

y=3sin(2x+2v)-2

om vi tar punkten ett, som är 15 grader då!

y=3sin(30+2v)-2

Så långt är det OK

Y=3((1/2)+2v)-2

Nej, här blev det fel. Det gäller inte att sin(30°+2v) är lika med 1/2+2v.

Gör istället så att du försöker lösa ut v ur ekvationen -5 = 3*sin(30°+2v)-2.

Shali_47 260
Postad: 13 feb 23:53 Redigerad: 13 feb 23:57

y = 3sin(2x+2v)-2

-5 = 3sin(2x+2v)-2

-5 = 3sin(30 + 2v)-2

2-5 = 3sin(30 + 2v)

-3 = 3sin(30 + 2v)

-(3/3) = sin(30 + 2v)

-1 = sin(30 + 2v)

- 1  är en halv cirkel rotation som är 180 grader/ Pi

180 + 30 = 210

2v + 30 = 210

2v = 180

v = 90 

 

y = 3sin(2x+2v)-2

y = 3sin(30+(2*90))-2

y = 3sin(30+180)-2

y = 3sin(210)-2

y = -5

2-5 = 3sin

-3 = 3sin 

arsin = -(3/3)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 11:26 Redigerad: 14 feb 11:38

Nej, det här stämmer inte.

Här beskriver jag en generell metod flr att lösaaa trigonometriska ekvationer på formen sin(w)=a\sin(w)=a, där ww är en vinkel i grader och aa är en konstant.

Läs gärna mer i detta avsnitt. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Kontrollera först att aa ligger i tillåtet intervall: Om a>1a>1 eller a<-1a<-1 så saknar ekvationen lösning.

Annars kan du gå vidare och ta fram de två lösningsmängderna

w=arcsin(a)+n·360°w=\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-arcsin(a)+n·360°w=180^{\circ}-\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}

I det avsnitt jag länkade till förklaras det varför vi får just dessa två lösningsmängder.

======

Din ekvation lyder efter förenkling

sin(30°+2v)=-1\sin(30^{\circ}+2v)=-1

Eftersom -1-1 ligger i det tillåtna intervallet så kommer det att finnas lösningar, så vi kan gå vidare.

Nästa steg är lämpligen att tillfälligt ersätta vinkeln 30°+2v30^{\circ}+2v med det lite enklare ww.

Ekvationen blir då

sin(w)=-1\sin(w)=-1

Enligt ovan så har vi de två lösningsmängderna

w=arcsin(-1)+n·360°w=\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-arcsin(-1)+n·360°w=180^{\circ}-\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}

Eftersom arcsin(-1)=-90°\arcsin(-1)=-90^{\circ} så får vi

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-(-90°)+n·360°w=180^{\circ}-(-90^{\circ})+n\cdot360^{\circ}

Dvs

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

och

w=270°+n·360°w=270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Efter lite fundering (pröva med olika värden på nn) så ser vi att dessa två lösningsmängder sammanfaller till den enda

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Om vi nu byter tillbaka från ww till 30°+2v30^{\circ}+2v så får vi

30°+2v=-90°+n·360°30^{\circ}+2v=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Vi subtraherar 30°30^{\circ} från båda sidor:

2v=-120°+n·360°2v=-120^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Dividera båda sidor med 2:

v=-60°+n·180°v=-60^{\circ}+n\cdot180^{\circ}

Vi behöver endast en av dessa lösningar och vi väljer därför n=0n=0, vilket ger oss v=-60°v=-60^{\circ}

Vi har alltså fått

y=3·sin(2(x-60°))-2y=3\cdot\sin(2(x-60^{\circ}))-2

Shali_47 260
Postad: 15 feb 00:32
Yngve skrev:

Nej, det här stämmer inte.

Här beskriver jag en generell metod flr att lösaaa trigonometriska ekvationer på formen sin(w)=a\sin(w)=a, där ww är en vinkel i grader och aa är en konstant.

Läs gärna mer i detta avsnitt. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Kontrollera först att aa ligger i tillåtet intervall: Om a>1a>1 eller a<-1a<-1 så saknar ekvationen lösning.

Annars kan du gå vidare och ta fram de två lösningsmängderna

w=arcsin(a)+n·360°w=\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-arcsin(a)+n·360°w=180^{\circ}-\arcsin(a)+n\cdot360^{\circ}

I det avsnitt jag länkade till förklaras det varför vi får just dessa två lösningsmängder.

======

Din ekvation lyder efter förenkling

sin(30°+2v)=-1\sin(30^{\circ}+2v)=-1

Eftersom -1-1 ligger i det tillåtna intervallet så kommer det att finnas lösningar, så vi kan gå vidare.

Nästa steg är lämpligen att tillfälligt ersätta vinkeln 30°+2v30^{\circ}+2v med det lite enklare ww.

Ekvationen blir då

sin(w)=-1\sin(w)=-1

Enligt ovan så har vi de två lösningsmängderna

w=arcsin(-1)+n·360°w=\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-arcsin(-1)+n·360°w=180^{\circ}-\arcsin(-1)+n\cdot360^{\circ}

Eftersom arcsin(-1)=-90°\arcsin(-1)=-90^{\circ} så får vi

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

och

w=180°-(-90°)+n·360°w=180^{\circ}-(-90^{\circ})+n\cdot360^{\circ}

Dvs

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

och

w=270°+n·360°w=270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Efter lite fundering (pröva med olika värden på nn) så ser vi att dessa två lösningsmängder sammanfaller till den enda

w=-90°+n·360°w=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Om vi nu byter tillbaka från ww till 30°+2v30^{\circ}+2v så får vi

30°+2v=-90°+n·360°30^{\circ}+2v=-90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Vi subtraherar 30°30^{\circ} från båda sidor:

2v=-120°+n·360°2v=-120^{\circ}+n\cdot360^{\circ}

Dividera båda sidor med 2:

v=-60°+n·180°v=-60^{\circ}+n\cdot180^{\circ}

Vi behöver endast en av dessa lösningar och vi väljer därför n=0n=0, vilket ger oss v=-60°v=-60^{\circ}

Vi har alltså fått

y=3·sin(2(x-60°))-2y=3\cdot\sin(2(x-60^{\circ}))-2

Tack for all hjälp #Yngve

men jag förväntade inte att denna frågan har så mycket å göra ✦⍥✦

Svara Avbryt
Close