Jag vet inte vart jag ska börja jag vet att derivatan är 0 när x=1

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Skriv om din linje på en form som du är mer van att se den: y=kx+m, därifrån blir det lätt att läsa av k-värdet som du sedan i sin tur ska matcha med ett värde på $f'(x)$.

MrPotatohead skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Skriv om din linje på en form som du är mer van att se den: y=kx+m, därifrån blir det lätt att läsa av k-värdet som du sedan i sin tur ska matcha med ett värde på $f'(x)$.

Tack, Jag får y=4x-8 alltså k är lika med 4 men jag fattar inte hur jag ska räkna ut vilka x-värden som har samma lutning

Dino1234 skrev:

MrPotatohead skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Skriv om din linje på en form som du är mer van att se den: y=kx+m, därifrån blir det lätt att läsa av k-värdet som du sedan i sin tur ska matcha med ett värde på $f'(x)$.

Tack, Jag får y=4x-8 alltså k är lika med 4 men jag fattar inte hur jag ska räkna ut vilka x-värden som har samma lutning

Jag tror du får mäta och 'gissa' i grafen. Det finns inget annat sätt IMO.

Jag skulle skaffa mig ett uttryck för f'(x) och fortsätta algebraiskt. Det ser ut att vara en parabel som tangerar x-axeln i x = 1 och skär y-axeln i y = 1.

Laguna skrev:

Jag skulle skaffa mig ett uttryck för f'(x) och fortsätta algebraiskt. Det ser ut att vara en parabel som tangerar x-axeln i x = 1 och skär y-axeln i y = 1.

Jag håller med Laguna.

Vet vet ju förstås inte vad som händer med f'(x) utanför grafen, men ett rimligt antagande för att uppgiften skall vara lösbar är att vi tittar på ett andragradspolynom: $f\text{'}\left(x\right)=x^2+px+q$

Ja, vill man vara vänlig mot problemförfattaren kan man rita ett rutnät i figuren för heltal i x och y.

Då "ser man" att för dessa heltalsvärden (x= -1, 0, 1, 2 och 3) stämmer det med f´ = (x-1)² . Då blir f´ som är tangentens till f lutning lika med 4 för x=3.

hansa skrev:

[...]

Då "ser man" att för dessa heltalsvärden (x= -1, 0, 1, 2 och 3) stämmer det med f´ = (x-1)² . Då blir f´ som är tangentens till f lutning lika med 4 för x=3.

... och för ....

Anta att derivatans graf är ett andra­gradspolynom, då kan du hitta ett algebraiskt uttryck för f’(x) och lösa det exakt. Utgå från pq-formeln och bygg upp uttrycket för f’(x):

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=x^2+px+q \\ x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q} \end{gathered}$$

Vi vet att det bara finns en nollpunkt, alltså en dubbelrot i x = 1:

$$\begin{gathered} x=1=-\frac{p}{2} \\ p=-2 \end{gathered}$$

För dubbelrot krävs också att diskriminanten är 0:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q=0 \\ {\left(-1\right)}^2-q=0 \\ q=1 \end{gathered}$$

Då blir polynomet:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x+1 \\ f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2 \end{gathered}$$

Lös ekvationen för f'(x)=4:

$x^2-2x+1=4$