5 svar
111 visningar
Qetsiyah 660
Postad: 21 maj 2019 Redigerad: 21 maj 2019

Jag vet själv inte om frågan är helt idiotisk men här ska ni få se

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Korra 2432
Postad: 21 maj 2019
Qetsiyah skrev:

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Vart fick du tag på den ? 

AlvinB Online 3043
Postad: 21 maj 2019

Det kan se ut som fullständig smörja, men det där är faktiskt något som kallas för en produktintegral. Notationen varierar litegrann, men vad det där egentligen betyder är att man skall beräkna en produktintegral.

Som du antagligen är bekant med är en vanligt integral där vi tar en summa av smalare och smalare segment som vi får genom att multiplicera med ett litet tal dxdx. I en produktintegral tar vi istället en produkt av smalare och smalare segment genom att höja upp till ett litet tal dxdx.

Mer finns att läsa på Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Product_integral

Ett tramsinlägg raderat. /Smutstvätt, moderator

Albiki 3943
Postad: 22 maj 2019

Hej!

Beteckningen är olämplig då det handlar om en "kontinuerlig" produkt och inte en "kontinuerlig" summa. Bättre är beteckningen

    f(x)dx.\displaystyle\prod f(x)^{dx}.

Objektet kan definieras via kontinuerlig summa som 

    f(x)dx=elnf(x)dx\displaystyle\prod f(x)^{dx} = e^{\int \ln f(x)\,dx}

förutsatt förstås att f(x)>0f(x)>0 för alla xx. Med denna definition blir

    xdx=elnxdx=exlnx-x=xx·e-x.\prod x^{dx} = e^{\int \ln x\,dx} = e^{x\ln x - x}=x^x\cdot e^{-x}.

Albiki 3943
Postad: 22 maj 2019

Två ytterligare exempel är 

    1dx=1\displaystyle\prod 1^{dx}=1

och

    2dx=2x\displaystyle\prod 2^{dx}=2^x.

Svara Avbryt
Close