9 svar
275 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen!
Qetsiyah Online 1203
Postad: 21 maj 2019 Redigerad: 13 sep 2019

Jag vet själv inte om frågan är helt idiotisk men här ska ni få se

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se. Flyttad /Teraeagle, moderator

Qetsiyah skrev:

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Vart fick du tag på den ? 

AlvinB 3384
Postad: 21 maj 2019

Det kan se ut som fullständig smörja, men det där är faktiskt något som kallas för en produktintegral. Notationen varierar litegrann, men vad det där egentligen betyder är att man skall beräkna en produktintegral.

Som du antagligen är bekant med är en vanligt integral där vi tar en summa av smalare och smalare segment som vi får genom att multiplicera med ett litet tal dxdx. I en produktintegral tar vi istället en produkt av smalare och smalare segment genom att höja upp till ett litet tal dxdx.

Mer finns att läsa på Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Product_integral

Ett tramsinlägg raderat. /Smutstvätt, moderator

Albiki 4228
Postad: 22 maj 2019

Hej!

Beteckningen är olämplig då det handlar om en "kontinuerlig" produkt och inte en "kontinuerlig" summa. Bättre är beteckningen

    f(x)dx.\displaystyle\prod f(x)^{dx}.

Objektet kan definieras via kontinuerlig summa som 

    f(x)dx=elnf(x)dx\displaystyle\prod f(x)^{dx} = e^{\int \ln f(x)\,dx}

förutsatt förstås att f(x)>0f(x)>0 för alla xx. Med denna definition blir

    xdx=elnxdx=exlnx-x=xx·e-x.\prod x^{dx} = e^{\int \ln x\,dx} = e^{x\ln x - x}=x^x\cdot e^{-x}.

Albiki 4228
Postad: 22 maj 2019

Två ytterligare exempel är 

    1dx=1\displaystyle\prod 1^{dx}=1

och

    2dx=2x\displaystyle\prod 2^{dx}=2^x.

Qetsiyah Online 1203
Postad: 3 sep 2019
Korra skrev:
Qetsiyah skrev:

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Vart fick du tag på den ? 

På reddit, eller nej instagram. En instagram mattememepage

Qetsiyah Online 1203
Postad: 3 sep 2019

Albiki och AlbinB: 

okej... det ser väldigt främmande ut. I vilken kurs skulle något sånt här ingå? Avancerad endimensionell analys?

SeriousCephalopod 1837
Postad: 8 sep 2019 Redigerad: 8 sep 2019

Svar: xdx-1=x(ln(x)-1)\int x^{dx} - 1 = x(\ln(x) - 1)

Håller inte med Albiki och AlbinBs tolkningar. Tycker inte att man behöver se på problemet och tolka det som en felskrivning av ett annat problem utan man kan tolka i analogi med en vanlig integralnotation utan några problem.

\int är ju ett "s" och betecknar helt enkelt att det är en generaliserad summa och xdx-1x^{dx} - 1 är de värden man får av att ta massa små värden där xx-värdena upphöjs till värden nära 0.

Integraler utan gränser är generellt short-hand för primitiva funktioner och denna går inte att applicera men låt oss för att göra saker tydligare lägga in gränser och förklara hur vi kan tolka det när vi tar bort dem senare. 

abxdx-1\int_a^b x^{dx} - 1

Detta kan vi tolka som gränsvärdet av de summor vi får om vi tar och delar upp intervallet (a,b)(a,b) i massa delintervall ax0,x1,x2,...,xNba \leq x_ 0, x_1, x_2, ..., x_{N} \leq b

och summerar de motsvarande termerna. 

k=0N-1xixi+1-xi\sum_{k = 0}^{N - 1}x_ i^{x_{i + 1} - x_ i}

Det värde dessa summor går mot när vi tar många alltmer tätare punkter xi+1-xi0x_{i + 1} - x_{i} \to 0 motsvarar då vår integral. Vi behöver dock inte dessa former för att lösa problemet. Behöver dem endast för att kommunicera tolkningen.

Så låt oss återgå till integralen och göra en omskrivning av "integranden" via logaritmer

abxdx-1=abeln(x)dx-1\int_a^b x^{dx} - 1 = \int_a^b e^{\ln(x) dx} - 1

Eftersom "dx" är väldigt små så kan vi använda approximationen ex-1xe^{x} - 1 \approx x vilket är exakt i vår gräns:

abxdx-1=abeln(x)dx-1=abln(x)dx\boxed{\int_a^b x^{dx} - 1 = \int_a^b e^{\ln(x) dx} - 1 = \int_a^b \ln(x) dx}

Nej men se där... Det är ju bara en vanlig integral. I gränslös notation kan vi alltså skriva

xdx-1=ln(x)dx=x(ln(x)-1)\int x^{dx} - 1 = \int \ln(x) dx = x(\ln(x) - 1)

Visst. Mer rigoröst kan man göra det men själva idén här är inte så avancerad när man har tolkat problemet på det i mina ögon rimligaste viset. 

Qetsiyah Online 1203
Postad: 13 sep 2019

Åh, se där! Men kan det verkligen finnas rum för tolkning? Vem har rätt?

Korra: Reddit

Svara Avbryt
Close