Jämviktslösning för icke-autonoma första ordningens O.D.E.
Snabb fråga: Visst är det bara relevant att tala om jämviktslösningar för 1:a ordningens O.D.E. när vi har med autonoma ekvationer att göra? Har svårt att tänka mig hur en jämviktslösning skulle kunna existera/se ut för en icke-autonom funktion.
Jag blir lite osäker och från vad jag pluggat är det bara autonoma ODE som gett jämviktslösningar.
Definition: Om f(y0) = 0, så är konstanten y(t) = y0 en lösning. Sådana lösningar kallas jämviktslösningar.
icke-autonom ODE är t.ex y'' - y + t = 0. Det finns ju ett y(t) och ett t som fungerar då, y = et med t = 0 fungerar t.ex. Men y(t) = 0 går ju inte att få till då et är aldrig noll.
Om du är intresserad av svaret så bör du fråga din föreläsare denna fråga. Med tanke på att du inte har fått något svar här så verkar pluggakuten vara osäker också. Jag kan i alla fall säga att det aldrig dykt upp för mig i mina studier.
klonk skrev:Jag blir lite osäker och från vad jag pluggat är det bara autonoma ODE som gett jämviktslösningar.
Definition: Om f(y0) = 0, så är konstanten y(t) = y0 en lösning. Sådana lösningar kallas jämviktslösningar.
icke-autonom ODE är t.ex y'' - y + t = 0. Det finns ju ett y(t) och ett t som fungerar då, y = et med t = 0 fungerar t.ex. Men y(t) = 0 går ju inte att få till då et är aldrig noll.
Om du är intresserad av svaret så bör du fråga din föreläsare denna fråga. Med tanke på att du inte har fått något svar här så verkar pluggakuten vara osäker också. Jag kan i alla fall säga att det aldrig dykt upp för mig i mina studier.
Kom sedan att tänka på att det finns icke-autonoma ekvationer där t.ex f(y,t)=y(y-3)(y-t) , och där skulle vi ju eventuellt kunna ha jämviktslösningarna y=0 och y=3 (om det nu är rätt att kalla dem jämviktslösningar när vi har med en icke-autonom ekvation att göra), men jag får nog ta och fråga min föreläsare som du säger.
