18 svar
85 visningar
Anas_HJULSTA är nöjd med hjälpen
Anas_HJULSTA 51
Postad: 5 nov 2023 13:35

Jordens befolkning

Jag behöver hjälp med en uppgift som handlar om Jordens befolkning år 1750 --> 1870

Jag har löst a) men jag behöver hjälp med b)

Säg till om du behöver facit

Funktioner är inte min starkaste sida och jag undrade hur jag kan förbättra mig i funktioner. (extra)

Soderstrom 2767
Postad: 5 nov 2023 13:48

Vad kom du fram till i a)?

Anas_HJULSTA 51
Postad: 5 nov 2023 13:56 Redigerad: 5 nov 2023 14:49
Soderstrom skrev:

Vad kom du fram till i a)?

Konstanten 750 är befolkningen år 1750

Soderstrom 2767
Postad: 5 nov 2023 14:51

Bra! Om befolkningen fördubblas år 1870. Hur ser då funktionen ut om vi ska ta reda på förändringsfaktorn aa

Anas_HJULSTA 51
Postad: 5 nov 2023 14:52
Soderstrom skrev:

Bra! Om befolkningen fördubblas år 1870. Hur ser då funktionen ut om vi ska ta reda på förändringsfaktorn aa

a^2?

Soderstrom 2767
Postad: 5 nov 2023 16:00

Tänk på att tt är tiden i år från år 1750. 

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 18:49
Soderstrom skrev:

Tänk på att tt är tiden i år från år 1750. 

120 år?

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 18:58

Mellan 1750 och 1870 har det gått 120 år, ja och befolkningen ska dubblas under denna tid. Då får du ekvationen
1500=750*a120(1500 är alltså att befolkningen dubblades från 750)

Hur löser du nu ut a?

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 19:00
AlexMu skrev:

Mellan 1750 och 1870 har det gått 120 år, ja och befolkningen ska dubblas under denna tid. Då får du ekvationen
1500=750*a120(1500 är alltså att befolkningen dubblades från 750)

Hur löser du nu ut a?

Jag har tänkt och tänkt, men jag vet inte vad a är

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 19:08 Redigerad: 6 nov 2023 19:11

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 19:19
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 19:27
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 19:32
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 19:56
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 20:04
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

2

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 20:06
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

2

tänk på formeln: (a120)c=a120c. Vi vill ha a1 vad gånger 120 blir 1?

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 20:14
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

2

tänk på formeln: (a120)c=a120c. Vi vill ha a1 vad gånger 120 blir 1?

120 ggr x blir 1, vilket tal? 0,01 eller

AlexMu 91
Postad: 6 nov 2023 20:21
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

2

tänk på formeln: (a120)c=a120c. Vi vill ha a1 vad gånger 120 blir 1?

120 ggr x blir 1, vilket tal? 0,01 eller

120x=1

dividera med 120 på båda sidor

x=1120 0,00833

Lösning på vad du gör efter du räknat ut detta:

Visa spoiler

Tillbaka till den ursprungliga ekvationen 2=a120 om du nu tar och höjer upp båda sidor med 1120 får du

21120=(a120)1120

21120=a120*1120

21120=a1

Så a är alltså lika med 21120

vilket ungefär är 1.0058, alltså ökar befolkningen ungefär med 0.58% per år. 

När du får sådana här ekvationer vill du försöka isolera a och sedan få bort exponenten ovanför den genom att höja upp båda sidor med talet som gör om exponenten till 1. 

Anas_HJULSTA 51
Postad: 6 nov 2023 20:35
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:
Anas_HJULSTA skrev:
AlexMu skrev:

a är förändringsfaktorn.

En exponentialfunktion har formen 
y=C*ax(eller i detta fall a^t)
C är ju en konstant term och t är variabeln som ändras.

Om man t.ex. har 4% ränta på en bank med 1000kr insatt.
Då blir a = 1.04 och c = 1000
då har du exponentialfunktionen 
y=1000*1.04t

och när du sätter in ett år för t så kommer du få ut hur mycket ränta du fick under dessa år. 
En 4 procents ökning är alltså konstanten gånger 1.04 för att öka den med 4%

I detta fall är a befolknings ökning per år. Befolkningen ökas med någon okänd procent per år och efter 120 år så dubblas befolkningen. Något tal upphöjt i 120 blir 2

Vilket ger dig ekvationen 1500 = 750*a120
Eller att a120=2

tar jag då 1500/120?

Nej, du kan förenkla 1500 = 750*a120 till 2=a120
genom att dividera med 750 på båda sidor. Hur kan du nu lösa ut a? Hur kan du få bort exponenten över a?

roten ur 120? eller dividera

En av potenslagarna på formelbladet är (ab)c=ab*c.

Det innebär alltså att talet ab upphöjt med c blir abc

I detta fall är b = 120 och vi vill få reda på värdet på a. Alltså höja  a120 upp i något tal för att a1. Vilket tal är detta?

2

tänk på formeln: (a120)c=a120c. Vi vill ha a1 vad gånger 120 blir 1?

120 ggr x blir 1, vilket tal? 0,01 eller

120x=1

dividera med 120 på båda sidor

x=1120 0,00833

Lösning på vad du gör efter du räknat ut detta:

Visa spoiler

Tillbaka till den ursprungliga ekvationen 2=a120 om du nu tar och höjer upp båda sidor med 1120 får du

21120=(a120)1120

21120=a120*1120

21120=a1

Så a är alltså lika med 21120

vilket ungefär är 1.0058, alltså ökar befolkningen ungefär med 0.58% per år. 

När du får sådana här ekvationer vill du försöka isolera a och sedan få bort exponenten ovanför den genom att höja upp båda sidor med talet som gör om exponenten till 1. 

Tack så mycket, ha en trevlig kväll!

Svara Avbryt
Close