kan alla ekvationer skrivas i dessa former

Vad är y? Menar du andragradskurvor? I så fall är svaret ja på den andra formen, men hur är det med den första?

Hej!

Polynomfunktionen

    $y(x) = ax^2 + bx + c$

är samma sak som polynomfunktionen

    $z(x) = x^2 + px + q$

bara om koefficienten $a \neq 0.$

Grafen till funktionen $y$ kan vara en parabel (om $a\neq 0$) eller en linje (om $a=0$). Grafen till funktionen $z$ är en parabel. 

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Polynomfunktionen

    $y(x) = ax^2 + bx + c$

är samma sak som polynomfunktionen

    $z(x) = x^2 + px + q$

bara om koefficienten $a \neq 0.$

Grafen till funktionen $y$ kan vara en parabel (om $a\neq 0$) eller en linje (om $a=0$). Grafen till funktionen $z$ är en parabel. 

Albiki

Så om man söker efter en funktion som har ett a värde så kan den fortfarande skrivas i pq formen dvs. (z(x)) formen som du skrev?

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen $f\left(x\right) = a{x}^{2 }+ bx + c$. Konstanten a bestämmer om parabeln blir bred eller smal. Kontanten c flyttar hela parabeln upp eller ner. Konstanten b är lite krångligare (men det spelar inte så stor roll i det här fallet, tycker jag). Om man dividerar alla konstanterna med a får man en ny andragradsfunktion som kan skrivas $g\left(x\right) = x^{2 }+ \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} eller g\left(x\right) = x^2 + px + q$. f(x) och g(x) har samma nollställen, men för alla andra värden på x har g(x) ett annat värde än f(x) - de skiljer sig åt med en faktor a.

Kompletterar Smaragdalenas utmärkta svar med följande:

• Konstanten a måste vara skild från 0, annars är det ingen andragradsfunktion.
• Konstanten a styr även huruvida det är en glad (a > 0) eller ledsen (a < 0) mun.

Tack Yngve! Alltid är det något man glömmer. Dina kompletteringar var jättebra.

smaragdalena skrev :

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen $f\left(x\right) = a{x}^{2 }+ bx + c$. Konstanten a bestämmer om parabeln blir bred eller smal. Kontanten c flyttar hela parabeln upp eller ner. Konstanten b är lite krångligare (men det spelar inte så stor roll i det här fallet, tycker jag). Om man dividerar alla konstanterna med a får man en ny andragradsfunktion som kan skrivas $g\left(x\right) = x^{2 }+ \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} eller g\left(x\right) = x^2 + px + q$. f(x) och g(x) har samma nollställen, men för alla andra värden på x har g(x) ett annat värde än f(x) - de skiljer sig åt med en faktor a.

Hej Smaragdalena!

Är funktionen $g(x) = f(\sin x) = \sin^2 x$ en andragradsfunktion? 

Albiki

Nej. Konstanten a skall vara just en konstant.