8 svar
63 visningar
HaCurry är nöjd med hjälpen!
HaCurry 140
Postad: 19 maj 2017 Redigerad: 19 maj 2017

kan alla ekvationer skrivas i dessa former

Som rubriken lyder, kan alla andragradsekvationer skrivas i formen x^2 + px +q = y och ax^2 + bx +c = y? Jag tänker för på pq formen så finns det ingen koeffecient framför x^2, vilket kan behövas, fast man kanske kan förkorta det så att koeffecienten inte behövs ändå.

Vad är y? Menar du andragradskurvor? I så fall är svaret ja på den andra formen, men hur är det med den första?

Albiki 1195
Postad: 19 maj 2017

Hej!

Polynomfunktionen

    y(x)=ax2+bx+c y(x) = ax^2 + bx + c

är samma sak som polynomfunktionen

    z(x)=x2+px+q z(x) = x^2 + px + q

bara om koefficienten a0. a \neq 0.

Grafen till funktionen y y kan vara en parabel (om a0 a\neq 0 ) eller en linje (om a=0 a=0 ). Grafen till funktionen z z är en parabel. 

Albiki

HaCurry 140
Postad: 20 maj 2017
Albiki skrev :

Hej!

Polynomfunktionen

    y(x)=ax2+bx+c y(x) = ax^2 + bx + c

är samma sak som polynomfunktionen

    z(x)=x2+px+q z(x) = x^2 + px + q

bara om koefficienten a0. a \neq 0.

Grafen till funktionen y y kan vara en parabel (om a0 a\neq 0 ) eller en linje (om a=0 a=0 ). Grafen till funktionen z z är en parabel. 

Albiki

Så om man söker efter en funktion som har ett a värde så kan den fortfarande skrivas i pq formen dvs. (z(x)) formen som du skrev?

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen f(x) = ax2 + bx + c. Konstanten a bestämmer om parabeln blir bred eller smal. Kontanten c flyttar hela parabeln upp eller ner. Konstanten b är lite krångligare (men det spelar inte så stor roll i det här fallet, tycker jag). Om man dividerar alla konstanterna med a får man en ny andragradsfunktion som kan skrivas g(x) = x2 + bax + ca eller g(x) = x2 + px + q. f(x) och g(x) har samma nollställen, men för alla andra värden på x har g(x) ett annat värde än f(x) - de skiljer sig åt med en faktor a.

Yngve 4703 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 maj 2017 Redigerad: 20 maj 2017

Kompletterar Smaragdalenas utmärkta svar med följande:

  • Konstanten a måste vara skild från 0, annars är det ingen andragradsfunktion.
  • Konstanten a styr även huruvida det är en glad (a > 0) eller ledsen (a < 0) mun.

Tack Yngve! Alltid är det något man glömmer. Dina kompletteringar var jättebra.

Albiki 1195
Postad: 20 maj 2017
smaragdalena skrev :

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen f(x) = ax2 + bx + c. Konstanten a bestämmer om parabeln blir bred eller smal. Kontanten c flyttar hela parabeln upp eller ner. Konstanten b är lite krångligare (men det spelar inte så stor roll i det här fallet, tycker jag). Om man dividerar alla konstanterna med a får man en ny andragradsfunktion som kan skrivas g(x) = x2 + bax + ca eller g(x) = x2 + px + q. f(x) och g(x) har samma nollställen, men för alla andra värden på x har g(x) ett annat värde än f(x) - de skiljer sig åt med en faktor a.

Hej Smaragdalena!

Är funktionen g(x)=f(sinx)=sin2x g(x) = f(\sin x) = \sin^2 x en andragradsfunktion? 

Albiki

Nej. Konstanten a skall vara just en konstant.

Svara Avbryt
Close