Kan dessa begynnelsevillkor gälla samtidigt?

Hej!

När du integrerar funktionen $1/t$ ska svaret bli $C+\ln|t|$ istället för $C+\ln t$.

Ja, du har rätt, det är en besynnerlig uppgift. Det står ju att $x^2>1$, men så är begynnelsevillkoret vid $x=0$ vilket gör att $x^2=0$! Det måste vara fel av uppgiftskonstruktören.

Dock finns ändå saker som kan förenkla din lösning. Partialbråksuppdelning är inte nödvändigt för att ta fram den integrerande faktorn. Det duger med en enkel substitution:

$\displaystyle\int\frac{-2x}{x^2-1}\ dx=\begin{bmatrix}u=x^2-1\\du=2x\ dx\end{bmatrix}=-\int\frac{1}{u}\ du=-\ln\left|u\right|=-\ln\left|x^2-1\right|$

Du har rätt i att villkoren $x^2>1$ och $y(0)=4$ är oförenliga. 

Tusen tack för hjälpen!!!