Kan en integral ha värdet noll (moment)
Hur kan jag med hjälp av bestämma följande uppgifter? Står ju bara g(x). Är syftet att man själv ska skriva in vad g(x) har för y och x koordinater? Det jag kan läsa av är att y=g(x) skär y linjen i 3.
Du behöver inte integrera alls, det är ju bara trianglar och en rektangel. Om du är på lågstadiehumör kan du räkna rutor. Det du skall tänka på är att areor ovanför x-axeln räknas som positiva och areor under x-axeln räknas som negativa.
Smaragdalena skrev :Du behöver inte integrera alls, det är ju bara trianglar och en rektangel. Om du är på lågstadiehumör kan du räkna rutor. Det du skall tänka på är att areor ovanför x-axeln räknas som positiva och areor under x-axeln räknas som negativa.
Jo det förstår jag, men i facit står det inte positiv alternativt negativt. T.ex på a, så står det 6.
På a-uppgiften skall du räkna ut integralen från -3 till 1. Där har du två trianglar som båda är ovanför x-axeln - en till vänster om y-axeln med arean 3*3/2 = 4,5 ae och en till höger om y-axeln med arean 1*3/2 = 1,5 ae, sammanlagt 6 ae. Båda areorna är positiva eftersom de är ovanför x-axeln.
Om du hade velat räkna ut arean av området under x-axeln skulle du ju ha fått välja överfunktionen till 0 och underfunktionen till g(x). Eftersom du istället skall beräkna integralen av g(x) får du ett negativt värde om x > 0.
Du kan göra b-uppgiften på två sätt - antingen räknar du ut areorna för trianglarna och rektangeln utan integraler och tänker lite när du tar fram det sammanlagda svaret, eller också delar du in integralen i tre delar beroende på hur g(x) ser ut i varje intervall - om -3 < x < 0 är g(x) = x+3, i intervallet 0 < x < 2 är g(x) = 3-3x och i intervallet 2 < x < 5 är g(x) = -3. Sedan kan du beräkna varje integral för sig, och då ser du att integralen av den mellersta delen har värdet 0.
