Kan man alltid använda kvadratkomplettering istället för pq?

Ja, alltid. Det du kallar pq-formeln härleds med kvadratkomplettering.

Ja. Egentligen är pq-formeln att man har gjort kvadratkompletteringen en gång för alla och har gjort en formel för det, så att man slipper tänka själv. Titta på härledningen av pq-formeln här (man behöver scrolla ner lite).

Ja. Det finns vissa fördelar med det. Det tar ibland längre tid, men om man till exempel har en andragradsekvation med bråkräkning tycker jag det är mycket lättare med kvadratkomplettering, för då tar man bråkräkningen lite i taget i stället för att få ett enda jätteuttryck som man får med pq-formeln.