Kan man skriva så?
är -cos v=cos (180-v) samma som -cos v= cos (180+v) känns som jag har uppfattat fel från Jonas Vikströms genomgång, tänker Vrf ska jag ens veta dessa sammband eller den första är viktig men den andra?
hoppasjagklararnatur skrev:är -cos v=cos (180-v) samma som -cos v= cos (180+v) känns som jag har uppfattat fel från Jonas Vikströms genomgång, tänker Vrf ska jag ens veta dessa sammband eller den första är viktig men den andra?
nej, jag kom på själv, att sin v=- sin(180+v) så är rätt?
Jag tycker att det allra bästa är att lägga tid på att verkligen förstå enhetscirkeln så man kan se den med cos och sin framför sig. Då ger sig de där sambanden med automatik, att exempelvis cos v = cos(-v). Dessa skall man inte sätta sig och råplugga. Har man koll på enhetscirkeln så förstår man dem och då fastnar de. Förstås måste man göra en bunt övningsuppgifter.
https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-fortsattning-niva-1/trigonometri/enhetscirkeln
Sedan finns det en massa trigonometriska formler, typ additionsformeln för sinus där sin(u+v)=[ett långt uttryck]. Dessa skall man känna till att de finns och ungefär hur de ser ut, så att man kan slå upp dem vid behov.
Men enhetscirkeln rekommenderar jag! Min uppfattning är att den är alltför okänd bland de som läser matte på gymnasiet idag.
sictransit skrev:Jag tycker att det allra bästa är att lägga tid på att verkligen förstå enhetscirkeln så man kan se den med cos och sin framför sig. Då ger sig de där sambanden med automatik, att exempelvis cos v = cos(-v). Dessa skall man inte sätta sig och råplugga. Har man koll på enhetscirkeln så förstår man dem och då fastnar de. Förstås måste man göra en bunt övningsuppgifter.
https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-fortsattning-niva-1/trigonometri/enhetscirkeln
Sedan finns det en massa trigonometriska formler, typ additionsformeln för sinus där sin(u+v)=[ett långt uttryck]. Dessa skall man känna till att de finns och ungefär hur de ser ut, så att man kan slå upp dem vid behov.
Men enhetscirkeln rekommenderar jag! Min uppfattning är att den är alltför okänd bland de som läser matte på gymnasiet idag.
hej detta "Sedan finns det en massa trigonometriska formler, typ additionsformeln för sinus där sin(u+v)=[ett långt uttryck]. Dessa skall man känna till att de finns och ungefär hur de ser ut, så att man kan slå upp dem vid behov. - är matte 4 och jag pluggar 3. Jag tror att jag äntligen har börjat fatta enhetscirklen men jag är osäker på det jag skrev kan du kolla om det är rätt.
hoppasjagklararnatur skrev:är -cos v=cos (180-v) samma som -cos v= cos (180+v)
Det beror på vad du menar med "samma". Det är två olika formler, men båda är sanna förutsatt att man lägger till gradtecknet.
Gradtecknet är inte bara en dekoration, det tecknet betyder någonting och kan vara helt avgörande om ens beräkningar i kommande mattekurser blir korrekta eller helt fel.
Formeln sin v=- sin(180+v) vore också sann om man lade till gradtecknet.
Korrekta formler lyder alltså:
- cos(180° - v) = -cos(v)
- cos(180° + v) = -cos(v). Detta syns i enhetscirkeln. Alternativt kan detta fås från formeln på raden ovan genom att byta ut samtliga v mot -v och utnyttja att cosinus är en jämn funktion, d.v.s. cos(-v) = cos(v)
- sin(180° - v) = sin(v)
- sin(180° + v) = -sin(v). Detta syns i enhetscirkeln. Alternativt kan detta fås från formeln på raden ovan genom att byta ut samtliga v mot -v och utnyttja att sinus är en udda funktion, d.v.s. sin(-v) = -sin(v)
Jag skulle nog inte säga att någon av formlerna är mer viktig än de andra, men de beskriver olika geometriska situationer i enhetscirkeln.
- Formeln med bara -v ser på spegling i x-axeln.
- Formeln med 180°-v ser på spegling i y-axeln.
- Formeln med 180°+v ser på spegling i origo (eller vridning med ett halvt varv)
LuMa07 skrev:hoppasjagklararnatur skrev:är -cos v=cos (180-v) samma som -cos v= cos (180+v)
Det beror på vad du menar med "samma". Det är två olika formler, men båda är sanna förutsatt att man lägger till gradtecknet.
Gradtecknet är inte bara en dekoration, det tecknet betyder någonting och kan vara helt avgörande om ens beräkningar i kommande mattekurser blir korrekta eller helt fel.
Formeln sin v=- sin(180+v) vore också sann om man lade till gradtecknet.
Korrekta formler lyder alltså:
- cos(180° - v) = -cos(v)
- cos(180° + v) = -cos(v). Detta syns i enhetscirkeln. Alternativt kan detta fås från formeln på raden ovan genom att byta ut samtliga v mot -v och utnyttja att cosinus är en jämn funktion, d.v.s. cos(-v) = cos(v)
- sin(180° - v) = sin(v)
- sin(180° + v) = -sin(v). Detta syns i enhetscirkeln. Alternativt kan detta fås från formeln på raden ovan genom att byta ut samtliga v mot -v och utnyttja att sinus är en udda funktion, d.v.s. sin(-v) = -sin(v)
Jag skulle nog inte säga att någon av formlerna är mer viktig än de andra, men de beskriver olika geometriska situationer i enhetscirkeln.
- Formeln med bara -v ser på spegling i x-axeln.
- Formeln med 180°-v ser på spegling i y-axeln.
- Formeln med 180°+v ser på spegling i origo (eller vridning med ett halvt varv)
okej tack då förstår jag, tänkte jag hade rätt men var osäker, visste aldrig det fanns ett gradtecken där för min lärare skrev aldrig till det, men tack ska aldrig glömma det
