Kan någon förklara personens lösning (markerat med fetstil)

Hej! Jag har verkligen kört fast på hur man tar fram värdemängden för rationella funktioner och jag hittar ingen eller inget som förklarar det på ett bra sätt. Den uppgift jag har kört fast på är följande:

f(x) = 

Och jag ska alltså ta fram definitionsmängd och värdemängd till denna. Definitionsmängden är inget problem, nämnaren får ju inte vara noll så därför är funktionen definierad för alla reella tal utom x=5, dvs. för funktionen gäller alltså x≠5 (och detta är dessutom rätt enligt facit).

Men så kommer jag till värdemängden, som tydligen ska vara alla reella tal förutom att f(x)≠2. Hur kommer de fram till detta? Jag vet inte riktigt vart jag ska börja, först tänkte jag att jag borde se värdemängden då x-->5 men tydligen inte.

Vore otroligt, otroligt tacksam om någon kunde hjälpa mig att se detta.

Senast redigerat av strutsen strutsson (2016-05-22 10:25)

 

Det går utmärkt att lösa algebraiskt. Värdemängden består av dom y som är lika med f(x) för något x. Alltså är y(x-5)=2x+3 dvs (y-2)x=3+5y eller x 3+5y)/(y-2). Vilket y-värde man än sätter in här får man ett x-värde så att y=f(x) ... nästan. För y=2 går det inte.