Kantning av staket (diskret matematik)

Hej! Jag har denna fråga som lyder "Om kolonilotten har sidlängden 312dm på vilka sätt kan han ta ut staketbitar så att det lagom räcker till?(han vill slippa såga de)" Sedan har jag längderna 10 och 12 dm på staketbitarna. 

Här är min lösning, har jag gjort rätt? 

Det som är känt är att längden på staketbitar är 10 och 12 dm. Då kan vi göra en ekvation för det som blir  10x+12y = 312

Vi kan lösa ut det med diofantiska ekvationer men först behöver vi att hitta gcd av talen 12 och 10. 

Gcd(10,12)  =>    och    nu vet vi att Gcd = 2

Nu kan man förkorta ekvationen och påbörja hitta sin diofantiska ekvation:

  5x + 6y = 156

                  Nu skall Euklides algorithm baklänges tillämpas för att hitta en partikulär lösning.

6 = 5 * 1 + 1

1 = 6 – 5 * 1

Nu kan vi förlänga för att det ska likna vår original lösning:

 

 

Nu får vi att x = (-156) +6k och y = 156-5k

 

Nu för att ta fram lösningen genom att lösa ut vad x respektive y blir:

Vi vet att det inte kan finnas negativa staketbitar därför måste både x och y vara >= 0

Så vi börjar med x först:

-156 + 6k >= 0

K >=26

 

K måste alltså vara större eller lika med 26

 

 

Nu löser vi ut för y också;

156 - 5k >= 0

k<=31

nu vet vi att det är mellan 31 >= k >= 26