Kärnfysik - Beräkna hastigheten för blyet

Uppgift: Beräkna hastigheten för blyet.

$P o - 210 ⇾ P b - 206 + H e - 4 + e n e r g i$

$Δ m = 209, 9829 u - (205, 9744 + 4, 002603) u = 0, 005897 u$

$E = m c 2 = 0, 005897 u * 931, 5 M e V / u = 5, 49 M e V$

$E k = 5, 49 * 106 * 1, 6 * 10 - 19 J = 8, 78 * 10 - 13 J$

Här ställer jag upp sambanden för rörelsemängd och rörelseenergi:

$m_{P b} * v_{P b} - m_{H e} * v_{H e} = 0$

$\frac{m_{P b} * {v^{2}}_{P b}}{2} + \frac{m_{H e} * {v^{2}}_{H e}}{2} = E_{k}$

$v_{H e} = \frac{m_{P b} * v_{P b}}{m_{H e}}$

$m_{P b} * {v^{2}}_{P b} + m_{H e} * (\frac{m_{P b} * v_{P b}}{m_{H e}})^{2} = 2 * E_{k}$

$m_{P b} * {v^{2}}_{P b} + \frac{{m^{2}}_{P b} * {v^{2}}_{P b}}{m_{H e}} = 2 * E_{k}$

${v^{2}}_{P b} (m_{P b} + \frac{{m^{2}}_{P b}}{m_{H e}}) = 2 * E_{k}$

$v_{P b} = \sqrt{\frac{2 * E_{k}}{(m_{P b} + \frac{{m^{2}}_{P b}}{m_{H e}})}}$

$v_{P b} = \sqrt{\frac{1, 793 * 10^{- 12}}{1, 756 * 10^{- 23}}}$

$v_{P b} \approx 3, 13 * 10^{5} m / s$

Svaret verkar orimligt hastigheten borde vara mindre. Kan någon hjälpa mig att förstå denna uppgift.

Tack på förhand

Svara