Kassor

Man kan börja med att exempelvis anta att det kommer vara  2 personer i kassa A och 6 personer i kassa B.

Eller 4 personer i kassa A och 4 personer i kassa B.

med permutation så kan de blir fem olika fall

(2,6) - 2 i kassa A och 6 i kassa B

(3,5) - 3 i kassa A och 5 i kassa B

(4,4) - 4 i varje kassa

(5,3) - 5 i kassa A och 3 i kassa B

(6,2) - 6 i kassa A och 2 i kassa B

vad gör man sen?

Jag håller med om dina fem olika kö-konfigurationer.

Det finns $\left(\begin{array}{c}20\\ 8\end{array}\right)$ sätt att välja ut de personer som springer till de nya köerna.

Dessa åtta personer kan ordnas i de nya köerna på $8!$ olika sätt.

Ungefär något åt det hållet?

så utifrån kö-konfigurationen så finns Det i fall ett (2,6): (20 2) sätt att välja ut de personer som springer till de nya köerna. Dessa 2 personer kan ordnas i de nya köerna på 2!.

likaså blir det (18 6) sätt att välja ut de personer som springer till de nya köerna. Dessa 6 personer kan ordnas i de nya köerna på 6!.

Man gör detta för varje fall.

sedan så multiplikationsprincipen? Eller additionprincipen?

Det där ser bra ut. 

Kika på det här:

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)\times 2!\times \left(\begin{array}{c}18\\ 6\end{array}\right)\times 6!= \\ \frac{20!}{\cancel{2!}\times \cancel{18!}}\times \cancel{2!}\times \frac{\cancel{18!}}{\cancel{6!}\times 12!}\times \cancel{6!}= \\ \frac{20!}{12!} \end{gathered}$$

Detta gäller för samtliga fem konfigurationer, så antalet sätt blir: $5\times \frac{20!}{12!}$

Tar du istället mitt tidigare förslag så blir det så här:

Antalet sätt att välja 8 av 20 pers: $\left(\begin{array}{c}20\\ 8\end{array}\right)$

Antalet sätt att ordna dessa 8 pers: $8!$

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}20\\ 8\end{array}\right)\times 8!= \\ \frac{20!}{\cancel{8!}\times 12!}\times \cancel{8!}= \\ \frac{20!}{12!} \end{gathered}$$

Med fem olika kö-konfigurationer får vi: $5\times \frac{20!}{12!}$

Precis samma resultat!