KAST - hastighet

En fotbollsmålvakt gör en utspark från sitt eget mål rakt i famnen på motståndarnas målvakt som står 100 meter bort. Vilken är den minsta hastigheten som bollen kan ha haft precis när han sparkat till den? 

Har hela svaret men fattar inte varför utgångsfarten ska bli (1/sqrt2)v, vilken formel har de använt?Längre fram förstår jag inte hur de kom fram till -(1/sqrt2)v = (1/sqrt2)v - 10t.

svaret: Om farten ska vara så liten som möjligt, ska utgångsvinkeln vara 45 grader. det ger utgångsfarten (1/sqrt2)v i både x- och y-led(v är den resulterande hastigheten). Tiden är t sekunder. Detta ger 2 ekvationer som vi kan använda för att lösa ut värdet på v:

Farten i y-led är lika stor vid både utsparken som mottagningen, bara riktad åt olika håll. Det ger ekvationen:

Obs, jag räknar med g = 10m/s^2

-(1/sqrt2)v = (1/sqrt2)v - 10t

Farten i x-led är konstant, vilket ger ekvationen:

(1/sqrt2)v*t = 100 (hastigheten gånger tiden blir 100 meter).

Ekvationssystemet blir:

-(1/sqrt2)v = (1/sqrt2)v - 10t
(1/sqrt2)v*t = 100   fortsätter...