Kaströrelse

För att förenkla problemet begreppsmässigt så skulle jag börja med att införa ett xy-koordinatsystem där origo placeras vid bilens "uthoppspunkt".

Sedan skulle jag beskriva bilens fortsatta färd genom luften med hjälp av en funktion y = f(x) och sluttningen med hjälp av en annan funktion y = g(x).

Sedan skulle jag lösa ekvationen f(x) = g(x) för att få reda på landningspunktens x-koordinat.

Bilen kör rakt fram när den kommer till början av backe. Kaste sker därför i vinkeln 0 grader mot x axeln.

Därför gäller under luftfärden

Vx = 15 => x = 15t

Vy = 0 -gt  => y = -gt*t/2

 backens ekvation ges av

y=-x
 kan du få fram någon lösning med hjälp av det?

Jag förstår Vy = 0 -gt  =>

stämmer min figur?

men inte riktigt följande:

y = -gt*t/2

Och backens ekvation ges av

y=-x

Biorr skrev:

Jag förstår Vy = 0 -gt  =>

stämmer min figur?

men inte riktigt följande:

y = -gt*t/2

Och backens ekvation ges av

y=-x

Ja, din figur stämmer, men det är inte tydligt hur du har lagt in koordinatsystemet.

Jag föreslår att du gör så här:

======

För bilen gäller följande:

Eftersom detta är en kaströrelse, dvs "fritt fall"/konstant acceleration så ges bilens x- och y-position generellt av formlerna

• $x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$
• $y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$

Om du lägger origo vid uthoppspositionen med x-axeln åt höger och y-axeln uppåt som jag föreslog ovan så gäller det att

• Startpositionen i x-led är $x_0=0$ m
• Startpositionen i y-led är $y_0=0$ m
• Starthastigheten i x-led är $v_{0x}=15$ m/s
• Starthastigheten i y-led är $v_{0y}=0$ m/s
• Accelerationen i x-led är $a_x=0$ m/s²
• Accelerationen i y-led är $a_y=-g$

Det ger dig de förenklade positionsformlerna

• $x(t)=15t$
• $y(t)=-\frac{gt^2}{2}$

Säg till om du vill att vi förklarar detta närmare.

=========

För backen gäller att den kan ses som en rät linje (egentligen en stråle) med lutning -45° (dvs riktningskoefficient -1) och som breder ut sig åt höger från origo.

Det betyder att ekvationen för denna räta linje är y = -x.

Säg till om du vill att vi förklarar detta närmare.

========

Om du är med på ovanstående så har du ekvationssystemet 

• $x(t)=15t$
• $y(t)=-\frac{gt^2}{2}$
• $y=-x$

Kommer du vidare då?

Hur gick det med denna, kom du vidare?

Det jag inte förstår är hur dina formler går ihop med de som visas i min lärobok.

Biorr skrev:

Det jag inte förstår är hur dina formler går ihop med de som visas i min lärobok.

I svar #6 visade jag de generella formlerna för läge i x- och y-led vid konstant acceleration.

De formler som står i din bok är förenklade sådana, som förutsätter följande:

• Att startpunkten ligger i origo.
• Att x-axeln är riktad horisontellt i rörelsens riktning.
• Att y-axeln är riktad vertikalt uppåt.
• Att den enda kraft som påverkar föremålet är gravitationen.

Om dessa förutsättningar är uppfyllda så säger formlerna exakt samma sak.

Är det just detta du vill att vi förklarar närmare eller är det något annat, typ varför $v_{0x}=v_0\cdot\cos(\alpha)$?