Kaströrelse: Räkna ut beggynnelsehastighet.

Sätt in relevanta värden för vinklarna, det är ju standardvinklar vars exakta värden är kända. Sen är det ju bara att lösa en enkel ekvation

(Jag har inte kollat dina uträkningar i övrigt)

Ture skrev :

Sätt in relevanta värden för vinklarna, det är ju standardvinklar vars exakta värden är kända. Sen är det ju bara att lösa en enkel ekvation

(Jag har inte kollat dina uträkningar i övrigt)

Det är självaste ekvationen jag har problem med....

Vad får du om du sätter in beta = 30 grader och alfa = 45 grader?

Ture skrev :

 

Vad får du om du sätter in beta = 30 grader och alfa = 45 grader?

Då får jag -32m/s

Om du vet att hastigheten vid starten är $(x_0, y_0)$, då vet du att hastigheten efter 1.2 sekunder är $(x_0, y_0 - 1.2g)$. Därför har du två ekvationer

$\tan(45\textdegree) = \frac{y_0}{x_0}$

och

$\tan(30\textdegree) = \frac{y_0 - 1.2g}{x_0}$

Detta kan man alltså förenkla till ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}1=\frac{y_0}{x_0}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y_0-1.2g}{x_0}\end{array}\right.$

Man kan skriva om detta som

$\left\{\begin{array}{l}{x}_0=y_0\\ x_0-\sqrt{3}{y}_0=-1.2\sqrt{3}g\end{array}\right.$

Kan du lösa detta ekvationssystem?

Stokastisk skrev :

Om du vet att hastigheten vid starten är $(x_0, y_0)$, då vet du att hastigheten efter 1.2 sekunder är $(x_0, y_0 - 1.2g)$. Därför har du två ekvationer

$\tan(45\textdegree) = \frac{y_0}{x_0}$

och

$\tan(30\textdegree) = \frac{y_0 - 1.2g}{x_0}$

Detta kan man alltså förenkla till ekvationssystemet

$\left\{\begin{array}{l}1=\frac{y_0}{x_0}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y_0-1.2g}{x_0}\end{array}\right.$

Man kan skriva om detta som

$\left\{\begin{array}{l}{x}_0=y_0\\ x_0-\sqrt{3}{y}_0=-1.2\sqrt{3}g\end{array}\right.$

Kan du lösa detta ekvationssystem?

Ska det bli

$\sqrt{3}{y}_0-1.2\sqrt{3}g=y_0$

Ja, fast du måste lösa ut $y_0$ också.

Stokastisk skrev :

Ja, fast du måste lösa ut $y_0$ också.

Lite osäker hur jag ska göra det. Om jag dela VL med $y_0$ då blir det väl 

$\sqrt{3}-\frac{-1.2\sqrt{3}g}{y_0}=1$

och om jag sedan multiplicera upp det blir det väl 

$\sqrt{3}{y}_0-1.2\sqrt{3}g=y_0$

eller?

Du har att ekvationen blir

$\sqrt{3}y_0 - y_0 = 1.2\sqrt{3}g$

$(\sqrt{3} - 1)y_0 = 1.2\sqrt{3}g$

Nu dividerar vi båda sidorna med $\sqrt{3} - 1$ så får man

$y_0 = \frac{1.2\sqrt{3}g}{\sqrt{3} - 1}$

Stokastisk skrev :

Du har att ekvationen blir

$\sqrt{3}y_0 - y_0 = 1.2\sqrt{3}g$

$(\sqrt{3} - 1)y_0 = 1.2\sqrt{3}g$

Nu dividerar vi båda sidorna med $\sqrt{3} - 1$ så får man

$y_0 = \frac{1.2\sqrt{3}g}{\sqrt{3} - 1}$

Ok tack för hjälpen

Fast du är inte helt färdig ännu. Du har att kommit fram till vad $y_0$ är. Men du ska bestämma storleken på $(x_0, y_0)$ kan du göra det?

Stokastisk skrev :

Fast du är inte helt färdig ännu. Du har att kommit fram till vad $y_0$ är. Men du ska bestämma storleken på $(x_0, y_0)$ kan du göra det?

Sätter jag inte bara in $y_0$ i den andra ekvationen?

Sedan för att få ut den totala hastigheten in med $\left(x_0+y_0\right)$ i $v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$

Ja precis, du kan bestämma $x_0$ också eftersom du har att $x_0 = y_0$. Sedan stämmer det mycket riktigt att du får att hastighetens storlek är $v = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$.