Kaströrelse rita diagram

När Peter har släppt myntet påverkas det inte alls av bussen.

Precis när han släpper det har det hastigheten 25m/s rakt fram, och noll m/s neråt. Det enda som påverkar myntet är tyngdkraften.

Myntet påverkas inte av bussen, så tiden för att falla ner 1.5 m har du räknat ut rätt.

Hur rör sig myntet i x-led under den tiden?

Hur rör sig bussen i x-led under den tiden?

Myntet färdas i x-led i konstant hastighet 25m/s. Sträckan myntet färdats i x-led: 25 • t = ca 13,8 m i förhållande till bussen. Bussen färdas med hastigheten på ca 23,7m/s och sträckan bussen åker i x-led blir ca 13,12m.

Myntet har då färdats i förhållande till Peters hand ca 13,8 - 13,12 = ca 0,68m.

Ja, det mesta är rätt. Men bussen rör sig inte med konstant hastighet. Den har 25m/s från början och bromsas in hela tiden.

Bussen har hastigheten 25m/s vid tiden t = 0 och vid tiden t = √(-3/-9,82) har bussen hastigheten ca 23,7m/s. 
Du får gärna berätta om du ser något fel! 

förvirrad skrev:

Bussen har hastigheten 25m/s vid tiden t = 0 och vid tiden t = √(-3/-9,82) har bussen hastigheten ca 23,7m/s. 
Du får gärna berätta om du ser något fel! 

Hur räknade du ut sträckan bussen rör sig?

(V_slut - V_start) / (t_slut - t_start) = a <=> (Vslut - 25) / (0 - $\sqrt{-3/-9,82}$) = 2,3m/s² => 2,3 · -$\sqrt{3/9.82}$+ 25 = V_slut

Vslut ≈ 23,7m/s.

s/t = v <=> v · t = s

S_bussen = 25 · $\sqrt{-3/-9,82}$

Det var så jag räknade, alltså V_0x · t.

Ska det kanske vara V_0x · t + at?

25 · $\sqrt{-3/-9,82}$+ 2,3 · $\sqrt{-3/-9,82}$≈ 15,09 m

Likformigt accelererad rörelse:

s= v_0 * t. +  a * t^2 / 2

Felet blir på 3:e raden i #7 med "s/t = v <=> v · t = s" då du använder sluthastigheten istället för medelhastigheten.

Uttrycket

$s=vt$

borde egentligen ha en markering på v för att påminna om att v är medelhastigheten:

$s=\overline{v}t$

På sista raden är det nästan rätt men det är fel tecken på accelerationen (andra termen är "a*t" så det är dessutom en blandning av sträcka och hastighet vilket ju inte går).

Ja men justja. Borde jag ju veta.

V_0x · t + (at²) / 2 <=> 25 · $\sqrt{-3/-9,82}$ + ( -2,3 · (-3 / -9,82)/2 ) ≈ 13,47 m 

Jag ändrade även accelerationen till -2,3m/s² eftersom bussen bromsar.

Ser det rimligare ut? Detta är då bussens sträcka den färdats under tiden t = $\sqrt{-3/-9,82}$. 

Nu ser sträckan rätt ut.

Tack!

Min ursprungliga fråga var hur jag ritar upp kaströrelsen i ett koordinatsystem. Jag lyckas bara få rörelsen i y-led på y-axeln och tiden t på x-axeln när jag vill ha rörelsen i x-led på x-axeln.

Välj en tid, räkna ut x och y. Rita ut den punkten.

Välj en annan tid, räkna ut x och y. Rita ut den punkten.

ELLER (aningen svårare, mycket snyggare)

Eftersom x och t hänger ihop på så enkelt sätt kan du nog skriva y som en funktion av x.

Jag vill rita i en grafritare. Jag tänker att y = 1,5 * (-9,82 * x²)/2 och då får jag på x-axeln tiden t.

x = V₀ * t men då får jag något annat.

t = x/v_0

Y = 1.5 - 9.82*(x/v_0)^2 / 2

Så blir y en funktion av x.

Jag bytte ut t till x och blev förvirrad. Tack.

Det känns dock inte som en sån snygg graf att bifoga till uppgiften, eller? Den grafen visar ju kastet i förhållande till bussen om jag förstår det rätt?

Den visar kastet "sett utifrån", alltså som det der ut om man trollar bort bussen.

Om man vill visa kastet sett från bussen, så blir sambandet mellan t och x krångligare.

Nej, helt fel av mig.

Men y får justeras med den sträcka som beror på bussens inbromsning.

Man ska inte svara innan man har tänkt...

Så här är det:

Sett inifrån bussen blir hastigheten i x-led bara a*t^2/2. Myntet åker framåt i bussen när den bromsas. t blir roten ur (2x/a)

Y blir fortfarande 1.5 - (9.82*t^2)/2 och så byter vi ut t mot roten ur (2x/a)

Med risk för att svara innan jag har tänkt, varför blir tiden t just roten ur(2x/a)? 

Därför att x är  sträckan vid tiden t med accelerationen a.

x = a t^2 / 2

Lös ut t

I förhållande till bussen startar myntet med hastighet noll och accelerationen  a.

Ok, så koordinaterna för kaströrelse ges av

Y = v₀t + h

X = v₀t

Kaströrelsen påverkas av en likformig accelererande rörelse och sambandet för likformig accelererande rörelse används för koordinaterna för kaströrelsen:

Y = v₀t + h + at²/2 där rörelsen i y-led accelererar för att tyngdkraften verkar nedåt på rörelsen. Accelerationen a_y = -9,82 m/s².

Y = v₀t + h -9,82t²/2

Rörelsen i x-led accelererar när bussen bromsar in, och a_x = 2,3m/s²

X = v₀t + 2,3t²/2

Utgångshastigheten i y-led v₀ = 0 ger att

Y = 1,5 - 9,82t²/2

X = 2,3t²/2 <=> t² = 2x/2,3

t = roten ur(2x/2,3)

Är det rätt? Det jag inte förstår är att utgångshastigheten för rörelsen i x-led är ju 25m/s, så borde inte x = 25t + at²/2? Då blir det ju en andragradsekvation.

Ja nästan.

Teckenfel på accelerationen i x-uttrycket för bussen, ska vara "X = v0t - 2,3t^2/2" med positiv riktning i bussens färdriktning (resten är rätt men du visar inte hur du får det relativa avståndet, uttrycket gäller ju bussen relative marken).

Det blir tydligare om du skriver x-uttrycken som x(buss) och x(mynt) (eller med suffix).
Hur långt myntet rör sig relativt bussen är skillnaden av ovanstående vid tiden då myntet träffar golvet.
Dvs (med positivt a=2,3):
deltaX = x(mynt)-x(buss) = v0x*t - (v0x*t-a*t^2/2)=a*t^2/2  -->

x=a*t^2/2      (relativt avstånd mellan buss och mynt)
y=h-g*t^2/2
t^2=2h/g

Den här simuleringen kan vara kul att leka med för kaströrelse: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_en.html

EDIT: rättade skrivfel i x-uttrycket

Oj, jag räknade så men skrev fel här.

Jag ska tänka på det, blir lite lättare att hålla redan på alla värden så.

Tack för tipset!

Jag får det till att myntet landar ungefär 0,35m i x-led från Peter, och att den färdats ca 1,54m från Peters hand ner till golvet.

Dock blir min graf en rät linje, men det kanske ska se ut så?

Jag föreställde mig mer en kurvad linje.

Ser att du ritat upp y(x)=h-(g/a)*x
y=0 --> x=h*(a/g)

Dvs ju hårdare bussen bromsar, desto längre kommer myntet relativt bussen. Verkar rimligt.
Om bussen inte bromsar alls är x=0 vilket också känns bra.

Med "Hur långt ifrån Peters hand träffade myntet i golvet?" menar de troligen i x-led men bra svara med båda som du gjort utifall att.

Tack så mycket för hjälpen!