Kaströrelser

Hur långt bort från Roland är Magnus, när han blir träffad av snöbollen?

smaragdalena skrev :

Hur långt bort från Roland är Magnus, när han blir träffad av snöbollen?

14 m tror jag men tänkte att förflyttningen var 7 m under själva kastet!

Om kastet bara är 7 meter långt kommer det inte att nå fram till Magnus.

smaragdalena skrev :

Om kastet bara är 7 meter långt kommer det inte att nå fram till Magnus.

Okej det har du rätt i men om jag sätter förflyttningen i x-led till 14 m? Vet dock inte hur jag ska lösa ekvationssystemet som jag får ut.

Hej Erika,

Du har fått fram följande ekvationssystem (jag delade dina ekvationer med t):

$\begin{array}{rcll} V_0\cos (a) & = & 10 & (1) \\ V_0\sin (a) & = & gt/2 & (2) \end{array}$

Om du kvadrerar dina ekvationer och lägger ihop dem får du

$V_0^2\left(\sin^2(a)+\cos^2(a)\right)=10^2+(gt/2)^2$

Nu återstår bara att utnyttja ett känt samband mellan sinus och cosinus för att lösa ut $V_0$!

Om du vill kan du också se det såhär:

Hastigheten i x-led måste vara $V_{0x}=10m/s$ eftersom snöbollen under tiden t=1.4s ska färdas 14m.

Snöbollen färdas också i yled, först upp och sedan tillbaka igen. Av symmetriskäl är därför utgångshastigheten upp lika stor som sluthastigheten ned, det enda som skiljer är tecknet.

På matematikens språk blir det $V_{0y}-gt=-V_{0y}$ => $V_{0y}=gt/2$

Pythagoras sats ger $V_0=\sqrt{V_{0x}^2+V_{oy}^2}=\sqrt{(10m/s)^2+(gt/2)^2}$