Kedjeregeln

Hur vill du ta hänsyn till den, menar du?

Jag vill ha med den i inre funktionen g(x) men jag kunde inte lösa den så.

Enklast att skriva om

f= Ln x2  / 3 = 2 ln x  / 3

f’ = 2 / (3x)

med inre derivatan 

g= x2

f= g’ * f’(g) = 2x * 1/3 * 1/x2 = 2 / (3x)

Analys skrev:

Enklast att skriva om

f= Ln x2  / 3 = 2 ln x  / 3

f’ = 2 / (3x)

med inre derivatan 

g= x2

f= g’ * f’(g) = 2x * 1/3 * 1/x2 = 2 / (3x)

Skall vara:

Räkna med inre derivatan istället:

samt förstås:

f’=g’ * f’(g)

juni skrev:

Jag vill ha med den i inre funktionen g(x) men jag kunde inte lösa den så.

Tydligen så menar de $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{3}$ och inte $f(x)=\frac{(\ln(x))^2}{3}$.

Slarvigt av dem att inte använda funktionsparenteser till $\ln$ för att skapa entydighet.

Om du skriver om funktionen som $f(x)=\frac{1}{3}\cdot\ln(x^2)$ så blir det tydligt att nämnaren 3 är en faktor som inte hör till inre funktionen $x^2$.

Två sätt att derivera:

1. Skriv om med hjälp av logaritmlag: $f(x)=\frac{1}{3}\cdot2\cdot\ln(x)$, vilket ger $f'(x)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{x}$
2. Kedjeregeln direkt: $f'(x)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{x^2}\cdot2x=\frac{2}{3x}$