2 svar
598 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5139
Postad: 17 jun 2018 07:20 Redigerad: 17 jun 2018 07:48

Kedjeregeln

God morgon!

Jag undrar en sak för den här fråga. Det gäller att bestämma en primitiva funktion till f(x)=cos2(5x)sin(5x)f(x)=\cos^2(5 x)\sin(5x). Det går utmärkt med variabel byta cos(5x)=tcos(5x)=t och blir -cos3(5x)15\dfrac{-cos^3(5x)}{15}...

...men går det inte enkelt att fixa sådana integraler med kedjeregeln, baklänges?

Vi ser att sin(5x)sin(5x) är helt enkelt en inre derivata för cos2(5x)cos^2(5x), samt att det blir en 5 (inre derivata till 5x) som måste hoppa i nämnare för att kompensera?

 

Edit: försökte att uttrycka mig på en mer korrekt sätt.

AlvinB 3974
Postad: 17 jun 2018 08:30
dajamanté skrev:

God morgon!

Jag undrar en sak för den här fråga. Det gäller att bestämma en primitiva funktion till f(x)=cos2(5x)sin(5x)f(x)=\cos^2(5 x)\sin(5x). Det går utmärkt med variabel byta cos(5x)=tcos(5x)=t och blir -cos3(5x)15\dfrac{-cos^3(5x)}{15}...

...men går det inte enkelt att fixa sådana integraler med kedjeregeln, baklänges?

Vi ser att sin(5x)sin(5x) är helt enkelt en inre derivata för cos2(5x)cos^2(5x), samt att det blir en 5 (inre derivata till 5x) som måste hoppa i nämnare för att kompensera?

 

Edit: försökte att uttrycka mig på en mer korrekt sätt.

 Variabelbyten är ju kedjeregeln baklänges. Man beräknar derivatan när man klurar ut dt=-5sin(5x)dt=-5sin(5x) och sedan "tar bort" denna derivata för att byta variabel. Detta är ju motsatsen till kedjeregeln där man "lägger till" den inre derivatan.

dajamanté 5139
Postad: 17 jun 2018 09:11 Redigerad: 17 jun 2018 09:34
AlvinB skrev:

 Variabelbyten är ju kedjeregeln baklänges

 OMG.

Det är sant! Allt jag trodde på var en lögn!

Svara Avbryt
Close