Kedjeregeln

Hej! Jag har en "simpel uppgift" som är följande:

Luft blåses in i en sfärisk ballong med hastigheten 35cm^3/s. Hur snabbt ökar radien vid den tidpunkt då radien är 21cm?

Först deriverar jag volymen för sfär vilket ger V' = 4pi*r^2.

Sätter upp uttrycket dV/dt=dV/dr*dr/dt

och testar sedan mig fram och lyckas med 35/V' för att få rätt svar som är 0,0063 cm/s.

Derivatan av volymen med avseende på tiden, betyder det att jag ska stoppa in derivatan av volymen i dV/dt då?

Det jag inte förstår är hur vet jag vad som ska in var nånstans i uttrycket dV/dt = dV/dr*dr/dt???

Titta på vad de olika derivatorna undersöker, och jämför med vilken information du har:

$\frac{d V}{d t}$ är volymförändringen per tidsenhet. I detta fall 35 kubikcentimeter per sekund.

$\frac{d V}{d r}$ är volymmförändringen givet radien, vilket du får fram då du deriverar volymen med avseende på r (V' i dina beräkningar).

$\frac{d r}{d t}$ är radiens förändring givet tiden, vilket är vad du vill hitta.

Tusen tack! Detta underlättade oerhört mycket :)

Vad roligt, varsågod! :)

Svara Avbryt