Kedjeregeln cirkel

Är svaret kanske att dr/dt ska multipliceras med dv/dr

Arean av en cirkel är

$A=\pi r^2$.

Testa att derivera båda sidor med avseende på $t$ och använd kedjeregeln.

Notera att $r$ skulle kunna vara en funktion av $t$.

Jag vet inte riktigt hur man gör det med avseende på t. Man vet ju ingenting.

Annars har vi ju 2πr.

Så.. A= 2πr×dr/dt

Nej, det stämmer inte riktigt.

Alla uppgifterna på denna sida har att göra med att ett längdmått ändras med tiden.

I fallet med cirkeln så får vi anta att radien $r$ beror av tiden på något sätt, dvs $r = r(t)$

Eftersom arean beror av radien enligt $A=\pi r^2$ så kan kedjerrgeln hjälpa oss att ställa upp ett uttryck för hur arean ökar/minskar med tiden, dvs för $\frac{dA}{dt}$.

Hjälpte det?

Nej, det är redan min tolkning och jag kommer att ge samma svar.

Dkcre skrev:

Är svaret kanske att dr/dt ska multipliceras med dv/dr

Ja, det stämmer.

Om du skriver ut hela kedjeregeln i det som kallas Leibniz notation så får du

$\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Av dessa storheter har du ett känt uttryck för $\frac{dA}{dr}=2\pi r$, vilket ger dig svaret $\frac{dA}{dt}=2\pi r\cdot\frac{dr}{dt}$

Så du har varit inne på rätt spår hela tiden.

Ah, men jag tror jag menar som du tänker i svar #4, dA/dt = 2πr×dr/dt

Dkcre skrev:

Ah, men jag tror jag menar som du tänker i svar #4, dA/dt = 2πr×dr/dt

Ja, det var nästan rätt. 

Men det är väl rätt:p nu förstår jag inte