kedjeregeln/inre derivata
Hej! Behöver hjälp med uppgiften: En stor snöboll smälter så att radien minskar med 2 mm/h, dvs dr/dt = -2. Bestäm dV/dt då r = 3 cm
Jag tänker att V(r)=(4π(r(t))^3)/3
om jag sedan deriverar får jag dV/dr = 4π(r(t))^2 * dr/dt = 4π(r(t))^2 * -2
enligt kedjeregeln dV/dt = dV/dr * dr/dt blir då dV/dt = 4π(r(t))^2 * -2 * -2
då radien = 3 cm = 30 mm: dV/dt = 4π*30^2*-2*-2 = 45 200 mm^3/h
svaret ska vara 22 600 mm^3/h, vilket jag får om jag bara multiplicerar med -2 en gång.
Ska man inte multiplicera med den inre derivatan och varför inte isåfall?
Du plockar ut en extra inre derivata när du deriverar dV/dr. Eftersom man deriverar med avseende på r, ska du inte plocka ut nåt dr/dt där, tiden har inte med saken att göra. Alltså är , rätt och slätt.
Det är bara sen när du ställer upp dV/dt som det hoppar ut en dr/dt via kedjeregeln.
Jag förtsår, tack!
